热传导方程的一类新格式

本文主要研究热传导方程差分格式的构造问题，得到了一类新格式，推广并改进了已有的一些结果。     

PAL制VHS格式录像机中PS法的函数分析

采用函数分析法对ＰＡＬ制ＶＨＳ格式录像机中的ＰＳ法进行了详细的分析。     

A High-Order Finite Difference Scheme for 3D Unsteady Convection Diffusion Reaction Equations北大核心CSCD

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶。利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的。最后给出数值算例验证了理论结果。     

带五次项的非线性Schrödinger方程的守恒差分格式

本文研究带有五次项的非线性Schrödinger方程初边值问题的有限差分法,其中方程中二阶偏导数项的系数、五次项的系数及初值满足下面的条件（1.6）.针对此问题,我们研究了一个守恒差分格式,在条件（1.6）下,差分解的$L^{\infty}$模先验估计被得到.在此基础上,我们得到了差分解最优$L^2$模的误差估计.     

求解二维Fisher-KPP方程的一类保正保界差分格式及其Richardson外推法

本文研究求解二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程的一类保正保界差分格式.运用能量分析法证明了当网格比满足$R_{x}+R_{y}+[b\tau (p-1)]/2\leq\frac{1}{2}$时差分解具有一系列数学性质,包括保正性、保界性和单调性,且在无穷范数意义下有$O (\tau+h_{x}^{2}+h_{y}^{2})$的收敛阶.然后通过发展Richardson外推法得到收敛阶为$O (\tau^{2}+h_{x}^{4}+h_{y}^{4})$的外推解.最后数值实验表明数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是在运用本文构造的Richardson外推法时对时空网格比没有增加更严格的条件.     

二维非定常Euler方程的守恒迹线格式

双曲型守恒律的计算方法研究,得到了很大的发展,有许多优秀的差分格式.这些格式向多维的推广往往基于维数分步.     

可调激光通信传输系统的信号调制方法研究

考虑到可调激光通信传输系统的信号振幅控制效果较差的问题,导致信号误比特率较高、安全性能差。为此,设计新的应用于可调激光通信传输系统的信号调制方法。根据信号种类,构建可调激光通信传输系统信号模型。设计新型振幅调制方法,控制系统中信号噪声量。对通信信号多比特差分进行检测,剔除信号中高斯白噪声,降低噪声影响。仿真实验结果表明,本方法在最大信号增益下误比特率最低达到0.02;信号脉冲为L=8时误比特率最低达到0.01;增加干扰信号分量情况下误比特率最低达到0.01,在多种实验环境中均可降低信号调制误比特率,同时对信号进行调制的精度始终保持在90%以上,具有较好的性能。     

任意构型双基SAR运动目标图像特征分析

本文根据波数域中的相位误差详细地分析了任意构型双基合成孔径雷达（Bistatic Synthetic Aperture Radar,Bi-SAR）运动目标的图像特征。不同于传统的在相位历史域进行相位误差分析的方法,本文以极坐标算法（Polar Format Algorithm,PFA）为例,对PFA波数域的两维相位误差进行了详细的分析。该分析方法对其他算法例如BP算法同样适用。SAR成像算法的一般流程为,先将信号从相位历史域转化到波数域,然后再变换到图像域。然而,从相位历史域到波数域的过程有可能引入新的相位误差,因此在相位历史域分析相位误差特征并不完全准确,根据该特性预测的图像域成像结果存在一定的误差。而波数域与图像域之间具有直接的傅里叶变换关系,傅里叶变换的各种性质又是已知的,因此利用波数域和图像域之间的傅里叶变换关系,根据波数域的相位误差特性可以准确地预测PFA图像中运动目标的成像特征。一方面,本文揭示了波数域中的两维相位误差导致图像域中的目标发生两维位置偏移和两维散焦的现象,并且上述两维位置偏移和两维散焦的方向沿着同一条倾斜的直线。也就是说,无论运动目标的速度矢量指向何方,图像域...     

大气运动的自忆性方程

基于大气运动是一种不可逆过程的观点,引进了忆及过去时次资料的记忆函数。通过定义Hilbert空间中的内积,导出了大气运动的自忆性概念,从而把通常的大气运动方程推广为包含多时次观测的自忆性方程。作为示例,文中给出了正压无辐散模式和正压原始方程模式的自忆性方程。 文中证明了现存的若干差分格式可以通过给记忆函数以特殊值而从自忆性方程中导出,论证了现有的多时次数值预报模式可以统一在自忆性方程的框架中。在求记忆函数时若采用随机型方法,就可使自忆性方程变为一种动力-统计预报模型。