关于图的最小Q-特征值

研究了基于n阶二部图和s阶完全图构造的一个图类,得到了该图类的无符号拉普拉斯最小特征值(即最小Q-特征值)的一个可达上界为s.基于此,对于任意给定的正整数s和正偶数n,构造了最小Q-特征值为s的一类n+s阶图.另外,对于任意给定的最小度δ和阶数n,在满足2≤δ≤n-1/2条件下,构造了最小Q-特征值为δ-1的一类n阶图.     

结合NSDTCT和稀疏表示的遥感图像融合

为了提高全色图像与多光谱图像的融合质量,提出一种基于非下采样双树复轮廓波变换和稀疏表示的图像融合算法.对多光谱图像进行亮度-色度-饱和度变换,再对亮度分量和全色图像进行直方图匹配及亮度平滑滤波处理.利用非下采样双树复轮廓波变换处理亮度分量和全色图像,得到对应的高低频系数.对于低频系数,利用稀疏表示进行融合,采用空间频率和l1范数双指标取大的融合规则得到稀疏表示系数;对于高频系数,将改进的拉普拉斯能量和作为脉冲耦合神经网络的外部输入项,提出了改进的脉冲耦合神经网络的融合策略.最后进行非下采样双树复轮廓波逆变换和亮度-色度-饱和度逆变换得到融合结果.实验结果表明,该算法最大限度地保留光谱信息的同时可以提高空间分辨率,视觉效果及客观指标均优于经典的融合算法.     

多段翼型位流的准确解

本文给出了求解多段翼型位流准确解的一种方法。采用求解拉普拉斯方程把多段翼型绕流区域变换成一个有限矩形域,然后把此矩形域变换成多个圆,从而通过求绕多个圆的准确位流解来求得绕多段翼型位流的准确解。本文提供的方法能广泛应用到任意外形的多段翼型位流计算。采用这种方法计算所得的位流压力分布与用其它方法求得的压力分布非常吻合。     

关于J.Hersch的一个定理

我们证明在与典型n维球面（S^n,g0)共形的n维球面上,成立不等式λ≤n(VOL(S^n,g0)VOL(S^n,g)2/n,这推广了Hersch关于拉普拉斯算子第一特征值λ1的一个定理。     

一维流体饱和粘弹性多孔介质层的动力响应

本文研究了不可压流体饱和粘弹性多孔介质层的一维动力响应问题。基于粘弹性理论和多孔介质理论,在流相和固相微观不可压、固相骨架服从粘弹性积分型本构关系和小变形的假定下,建立了不可压流体饱和粘弹性多孔介质层一维动力响应的数学模型,利用Laplace变换,求得了原初边值问题在变换空间中的解析解,并利用Laplace逆变换的Crump数值反演方法,得到原动力响应问题的数值解。数值研究了饱和标准线性粘弹性多孔介质层的动力响应,分析了固相位移、渗流速度、孔隙压力及固相有效应力等的响应特征。结果表明,与不可压流体饱和弹性多孔介质相同,不可压流体饱和粘弹性多孔介质中亦只存在一个纵波,并且固相骨架的粘性对动力行为有显著的影响。     

基于拉普拉斯方程的渐进多焦点眼用镜片轮廓线优化设计北大核心CSCD

设计渐进多焦点眼用镜片(PAL)的轮廓线u以得到近用区可视范围广且渐变通道长度变短的渐进多焦点眼用镜片。对渐进多焦点眼用镜片采取对称设计,设置子午线上u的变化曲线作为拉普拉斯方程的边界条件,并给出边界条件的具体形式。结合自然边界条件,运用分离变量法和傅里叶变换法求解拉普拉斯方程的解析解。设计实例表明:该设计方法不仅能使渐进多焦点眼用镜片拥有宽阔的近用区可视范围,还能使渐进多焦点眼用镜片的渐变通道变短。将设计数据进行实际加工,并对加工获得的渐进多焦点眼用镜片进行测试分析,结果表明设计与实际测试结果基本相符。     

可迹图的规范拉普拉斯谱半径

根据图的阶数和边数, 本文给出了图可迹的一些充分条件. 作为应用, 得到了可迹图的规范拉普拉斯谱条件.     

通过价层电子密度分析展现分子电子结构

迄今已有众多实空间函数被提出用来揭示化学上感兴趣的分子电子结构特征,例如化学键、孤对电子和多中心电子共轭。在这些分析方法中,电子定域化函数(ELF)、电子密度的拉普拉斯(∇²ρ)和变形密度(ρ_def)被广泛用于实际研究。众所周知,分析分子的总电子密度无法像以上提及的方法那样展现出与分子电子结构有关的丰富的信息。但是,在本文中,通过数个实例以及通过与ELF、∇²ρ和ρ_def的对比,我们指出若只关注价层电子密度分布,分子电子结构特征也是可能被探究的。我们发现对大多数情况,对非常简单的价层电子密度的分析也可以给出与ELF、∇²ρ和ρ_def分析类似的信息,并且这种分析具有计算复杂度更低的额外优点。我们希望本文的工作可以使得化学家们关注长期被忽视的价层电子密度所具有的重要价值。也值得注意的是,价层电子密度分析并非完全没有缺点,当这种方法无法提供丰富信息的时候,研究者仍需借助于其它类型的分析手段。     

论拉普拉斯方程第三边值问题与变分问题的等价性

首先给出了柱坐标系下拉普拉斯方程的第三边值问题,进而证明了拉普拉斯方程的第三边值问题等价于一个泛函变分的极值问题,最后指出了将拉普拉斯方程第三边值问题转换为等价的泛函变分极值问题的好处.     

Super and weak Poincaré inequalities for hypoelliptic operators

Sufficient conditions are presented for super/weak Poincare inequalities to hold for a class of hypoelliptic operators on noncompact manifolds. As applications, the essential spectrum and the convergence rate of the associated Markov semigroup are described for Gruschin type operators on R2 and Kohn-Laplacian type operators on the Heisenberg group.