浅谈高等学校数学基础课的改革与实践

根据目前工科院校数学基础课程普遍存在的问题,对高校公共数学课程的改革提出了几点探索性的建议.     

排列组合中的分类讨论思想

排列组合问题联系实际,注重能力与应用的考查,主要涉及之一为分类讨论的思想。分类讨论是指在解决一个复杂问题时,根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将讨论的对象分成若干相对简单的情况,然后对各种情况逐个讨论,最终使整个问题得以解决。分类讨论的思想方法是研究与解决数学问题的重要思想方法之一,     

应用数形结合思想解题的三个层次

众所周知,数形结合就是根据数量和图形之间的关系,通过数与形的相互转化来解决问题的一种数学思想,本文拟通过几例,谈谈应用数形结合思想,以"形"助"数",解题的三个层次.1.识图解题"识图解题"是以形助数的第一个层次,表现在能够看懂图形所蕴含的基本信息,自觉沟     

数形结合思想在解题中的应用

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合常常可以使研究的问题化难为易,正如华罗庚教授所说的那样"数无形,少有观,形无数,难入微",而函数则是体现数形结合思想的最突出代表,在数学中应加强数形结合的渗透.一、概念数学中,以形示数,渗透数形结合思想数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号表示,而图形也是一种语言,而且是更简便、更直观的图像语言,运用"图像语言"对"文字语言"加以解释,一方面渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念,例如:二次函数的顶点和最值是两个密切联系的概念,在教学二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质时,利用图像作如下描述:     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想从“数”“形”两个方面对数学问题进行分析,既注重“数”的严谨性,又充分发挥“形”的直观性．     

构造函数证明不等式

在初等数学中,证明不等式的方法、技巧较多,但遇到一些无从下手,很难找到切入点的不等式的证明时,我们不妨变换一下思维角度,运用函数思想,从所证不等式的结构特征出发,恰当构造函数,合理借助函数的单调性、最值等,使不等式得以证明．     

圆锥曲线

1)重点：三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质(包括范围、轴、顶点、焦点、离心率、准线，对于双曲线还有渐进线)及其应用；直线与圆锥曲线相交弦的中点轨迹问题；待定系数法、运动变化思想、数形结合思想的应用．     

由两则数学思想实验引发的教学思考——谈学生数学直觉能力的培养

法国科学家庞加莱曾说过：“没有直觉，年轻人在理解数学时便无从着手；他们不可能学会热爱它，他们从中看到的只是空洞的玩弄词藻的争论；尤其是，没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力．当前，面对数学新课程的教学，我们应努力使学生学会对客观事物的数量关系和数学模式进行思考和判断，更要提高学生的数学应用能力和数学创新能力，特别是数学思维能力的培养(其中包括直觉思维能力的培养)。     

从思想与文化的高度挖掘多面体欧拉公式的教育价值——谈高中数学课程标准中的多面体欧拉公式

2003年4月国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，有三处提到多面体欧拉公式．第一揣是选修系列2-1与2-2“推理与证明”专题中，把探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系(欧拉公式的发现)作为其教学参考案例；第二处是选修3-3“球面上的几何”中，要求“利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系”；     

面积问题中的割补法、极限法与微元法

纵观历史，求平面图形的面积的方法的发展演变过程大致可分为4个阶段，1．运用割补法求多边形的面积；2．运用极限思想求圆的面积；3．将分割与极限结合，形成微元法的雏形，求曲边形的面积；4．微元法的成熟与定积分思想的形成。