Estimates of approximation numbers and applications

In this study, the estimates of approximation numbers of embedding operators in weighted spaces have been analyzed. These estimates depend on orders of differential operators, dimensions of function spaces and weighted functions. This fact implies that the associated embedding operators belong to Schatten class of compact operators. By using these estimates, the discreetness of spectrum and completion of root elements relating to principal nonselfedjoint degenerate differential operators is obtained.     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

2012年3月25日1.(满分16分)2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套积点购物营销方案.即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价(元)与折算成的点数比是1:1,一件B类商品的售价(元)与折算成的点数比     

具Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程多解的存在性

运用变分方法研究了下面问题-Δpu=μupx(s)s-2u f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω,多重解的存在性,其中Ω是一个具有光滑边界的有界区域.     

一个二阶方程的振动性质及其应用

本文研究了一个二阶微分方程的解及其振动性质,利用它获得了一般二阶自共轭方程的振动性判别准则,特别对其中一类二阶微分方程的振动性给出了定量的判别方法.推广了E.Hille的工作,使E.Hille的研究结论成为本文结果的极特殊的情形,同时对一类具有“积分小”系数或可化为具有“积分小”系数的二阶微分方程的振动性与非振动性给出了简便、精确的判别方法.     

Matlab软件在高等数学教学中的应用

Matlab是当今最优秀的科技应用软件之一。基于Matlab在科学计算中的强大功能,本文探讨了Matlab软件在高等数学教学中的应用。针对高等数学中的极限、导数、积分、极值等问题,在教学中融入Matlab辅助计算,把所学理论转化为实践,不仅大大地提高了教学的实效性,并且为学生今后运用所学知识解决专业、实际等问题奠定了基础。     

基于个体公平原则的寿险产品定价模型

在无套利框架的基础上,讨论基于个体公平原则下的寿险产品定价问题,即运用倒向随机微分方程理论,将投保人和保险人置于同一系统中进行考虑:首先,根据双方的随机投资决策目标分别建立无套利寿险定价模型和动态资产份额定价模型,得出两个特殊线性倒向随机微分方程的显式解;然后,建立基于个体公平原则的寿险定价模型,从投保人和保险人双方的角度对寿险产品进行公平定价,得出了从供需双方考虑的投资回报定价公式;最后,利用所建立的模型进行案例分析,计算出基于个体公平原则的保费及保险公司的投资策略.该寿险产品定价模型不仅考虑了保险人的意愿,还同时考虑了投保人的实际情况,因此,按此定价理念开发出的保险产品,不仅可以提高产品研发的成功率,而且使得研发出的新产品更能在竞争激烈的保险市场中站稳脚步.     

以直线和圆为背景的数学应用题分析

应用题与解析几何结合是高考的热点之一,其解题思路是通过建立坐标系,应用有关概念与性质解决问题．我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为：     

开设大学数学实验课的探讨

阐述开设大学数学实验课的意义和必要性;根据开设学校的实际,着重探讨开设大学数学实验课的宗旨和可行性、课程设置、数学原则,同时对师资队伍建设、教材建设和实验设备建设等提出具体建议.     

新课标背景下的高中数学情境创设策略的探讨

数学课程标准的基本理念是“以学生发展为本”“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”“发展学生的数学应用意识”“体现数学的文化价值”等.创设适当的问题情境可以激发学生的学习兴趣和动机,使学生产生“疑而未解,又欲解之”的强烈愿望,进而转化为一种对知识的渴求,从而调动学生的学习积极性和主动性,达到提高课堂教学效果的目的.本文拟就高中数学课堂教学情境创设的策略作一初步探讨.1从实际生活中创设情境数学的概念或式子有些是由生产、生活实际问题中抽象出来,有些是由数学自身的发展而产生,而有些数学概念源于生活实际.但数学的高度抽…