基于奇异值分解的数字波前拟合算法

提出了基于奇异值分解、采用泽尼克多项式拟合干涉波前的算法,该算法直接从线性方程组入手,对矩阵进行奇异值分解分解,在求解逆矩阵的过程中,采用阈值法对奇异值的倒数进行非常规的置换(∞→0),可直接得到系数向量。理论分析和实验证明,相对于传统的格拉姆施密特正交法,该算法可首先通过求解条件数判断线性方程矩阵是否奇异,对于解决病态方程组或奇异矩阵的最小二乘问题,有很好的稳定性,避免了由最小二乘构造的法方程组出现病态而引入的计算误差,且易于编程。     

三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法

三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题. 已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算. 本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法. 该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解. 值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差. 辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.      

对称理论在解若干非线性问题中的应用

将摄动理论和对称约化理论结合起来对研究扰动非线性方程具有重要的意义. 本文利用近似对称约化理论研究了扰动mKdV方程, 得到了该方程的各阶近似约化方程和级数约化解. 本文还讨论了同伦近似对称方法在求解不可积系统中的应用以及利用对称和守恒律的关系求解非线性系统的无穷多守恒律等问题.     

含非完整界面的功能梯度压电材料Ⅲ型裂纹问题

本文研究了含非完整界面的功能梯度压电复合材料的Ⅲ型裂纹问题．此裂纹垂直于非完整界面,采用弹簧型力电耦合界面模型模拟非完整界面．界面两侧材料的性质,如弹性模量、压电常数和介电常数均假定呈指数函数形式且沿着裂纹方向变化．运用积分变换法将裂纹面条件转换为奇异积分方程,并使用Gauss-Chebyshev方法对其进行数值求解．根据算例结果讨论了一些退化问题并分析了裂纹尖端强度因子与材料的非均匀系数和非完整界面参数的关系．     

振动陀螺仪单向时滞耦合系统的摄动分析

针对振动陀螺仪单向时滞耦合系统,研究了角速度、耦合强度、耦合时滞与系统输出信号之间的关系,着重关注耦合时滞对待检测角速度测量结果的影响．本文采用摄动法对振动陀螺仪单向时滞耦合系统进行理论分析,得到了系统输出信号、系统振动边界和待检测角速度的近似表达式,并将数值和近似计算结果进行了对比．理论分析结果与数值结果比较吻合,验证了运用摄动法分析振动陀螺仪单向时滞耦合系统的有效性,也表明了在运用摄动法分析系统时具有局限性．     

三维动态裂纹问题的超奇异积分方程法

基于弹性材料的动态基本方程,结合广义Betti-Rayleigh互易等式与时域下的边界积分方程,推导得到时域下的超奇异积分方程组。引入Laplace域下的动态基本解,将经过主部分析的积分核函数分解为静态和动态部分,其中动态积分核不具有奇异性。在裂纹前沿附近单元,采用与理论分析一致的平方根位移模型。结合Lubich时间卷积实现拉氏变换,采用配置点法计算超奇异积分,获得问题的数值解。并针对椭圆裂纹算例编写Fortran程序,得到冲击荷载作用下张开型裂纹的动态应力强度因子变化规律,数值结果稳定且收敛速度快。     

基于奇异值分解的有载调压变压器故障智能检测算法

针对当前有载调压变压器故障检测方法存在故障检测时间长,故障检测精度低以及检测结果误差较大的问题,提出基于奇异值分解的有载调压变压器故障智能检测算法。采用奇异值分解方法,建立Hankel矩阵,对有载调压变压器设备的电流反馈信号进行奇异值分解,去除有载调压变压器设备电流反馈信号中存在的噪声信号。通过局域波分解方法,将去噪后的信号分解为若干个局域波分量。利用尖峰能量法,构建有载调压变压器故障检测模型,检测局域波分量,完成有载调压变压器故障的智能检测。实验结果表明,所提算法的故障检测时间较短,能够有效提高故障检测精度,减小检测结果误差。     

退化系统本征值、本征向量的摄动计算

本文通过估计参数改变后相重(或相近)本征值对应的本征向量的可能方向,给出了退化系统本征值、本征向量的摄动计算方法.     

椭圆平片裂纹前沿应力强度因子解析解的超奇异积分方程方法

对无限大三维均质弹性体中任意平片裂纹的超奇异积分方程,巧妙地引入椭球坐标系和利用裂纹表面位移间断人有平方根的特性,获得了受任意方向均布压力作用下椭圆平片裂纹问题的超奇异积分方程的解析解。运用这些解析解和应力强度因子的定义,得到了裂纹前沿Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型和应力强度因子的精确表达式,所得结果与现有精确解完全一致。     

横向磁场激励下铁磁梁式板的混沌运动分析

在磁体力分布的磁弹性理论模型和磁场准静态假定模式基础上，对于处在周期时变磁场 中的不可移简支铁磁梁式板非线性磁弹性动力特性进行定性与定量分析．首先利用磁场的摄 动技术和结构变形的模态法，导出了关于模态坐标的非线性动力方程；然后利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方 法，从理论上给出这一磁弹性动力系统可能出现混沌运动的必要条件及参数范围；最后采用变 步长Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ数值积分方法对其磁弹性相互作用的混沌现象进行了定量搜索与模拟，并 利用其轨迹的Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面图与Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数加以判断．结果表明磁弹性简支梁式板在横 向周期时变磁场中存在混沌吸引子，且在机械阻尼很小时其混沌吸引子表现出稠的特性．