矩阵可交换的条件

讨论了矩阵A在一定条件下,与矩阵A可交换的矩阵B一定为A的多项式矩阵,并指出[1]中存在的问题和不足.     

证明微分中值问题的辅助多项式法

通过几个典型实例,介绍辅助多项式函数在微分中值证明问题中的应用.     

求解P_*(κ)-阵线性互补问题的高阶仿射尺度内点算法

对P*(k)-阵线性互补问题提出了一种高阶内点算法.算法的每步迭代是基于线性规划原始-对偶仿射尺度算法的思想来确定迭代方向,再通过适当选取步长,得到算法的多项式复杂性.     

采用Zernike多项式对大气湍流相位屏的仿真和验证

采用Zernike多项式法模拟大气湍流相位屏，并使用大气相干长度和相位结构函数来验证所产生大气湍流相位屏的正确与否。仿真结果表明，Zernike多项式法产生的大气湍流相位屏在低空间频率部分与理论值研究较为相符，但在高空间频率部分的仿真结果与理论值差别较大，这是由于Zenike多项式算法本身存在一定的应用条件。此外，虽然可以通过增加Zernike多项式的阶数或者改变接收口径改变大气湍流相位屏上湍流的分布，但是却存在计算量大，计算复杂等缺点。因此，在激光通信系统的具体应用时，应该综合考虑，选择最佳的实验方案。     

某些三维流形不变量的计算

Ｔｈｅｃａｌｃｕａｌｔｉｏｎｏｆ〈ｚｋ１,ｚｋ２,…,ｚｋｎ〉ＬｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｉｌｌｂｅｉｎｔｅｒｍｏｆｔｈｅＫａｕｆｆｍａｎｂｒａｃｋｅｔ－ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ［１,２,３］．ＴｈｅＫａｕｆｆｍａｎｂｒａｃｋｅｔｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆａｐｌａｎａｒｄｉａｇｒａｍｏｆａｎｕｎｏｒｉｅｎｔｅｄｌｉｎｋｉｓａｎｅｌｅｍｅｎｔ〈Ｄ〉∈Ｚ［Ａ,Ａ－１］ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．ＡｓｔａｔｅｏｆＤｉｓｄｅｆｉｎｅｄｔｏｂｅａｍａｐｓｆｒｏｍｔｈｅｃｒｏｓｓｉｎｇ…     

A Note on the Nonparametric Least-squares Test for Checking a Polynomial Relationship

Recently, Gijbels and Rousson[6] suggested a new approach, called nonparametric least-squares test, to check polynomial regression relationships. Although this test procedure is not only simple but also powerful in most cases, there are several other parameters to be chosen in addition to the kernel and bandwidth.As shown in their paper, choice of these parameters is crucial but sometimes intractable. We propose in this paper a new statistic which is based on sample variance of the locally estimated pth derivative of the regression function at each design point. The resulting test is still simple but includes no extra parameters to be determined besides the kernel and bandwidth that are necessary for nonparametric smoothing techniques. Comparison by simulations demonstrates that our test performs as well as or even better than Gijbels and Rousson‘s approach.Furthermore, a real-life data set is analyzed by our method and the results obtained are satisfactory.     

Counting SL2（F2^s） Representations of Torus Knot Groups

In this paper,we count the number of SL2(F2^s)-representations of torus knot groups up to a conjugacy.For the finite field F2^s with character 2,the counting method is similar to that in out previous work[1].Explicit formulae of the effective counting are given in this paper.Twisted Alexander polynomials related to those reprsentations are discussed.     

波像差与光束质量β因子的关系

分析了光学系统的波像差与对应的光束质量β因子间的关系，推导了光束质量β因子的近似计算公式。用数值计算方法建立了各种泽尼克多项式的波像差均方根值(RMS)与口因子问的拟合关系式。在此基础上，分析了科尔莫哥诺夫大气湍流引起的波像差与对应光束质量口因子间的关系。数值计算结果验证了推导的近似计算公式在相当大的像差范围内是准确的。     

计程仪数据同步处理方法研究

为达到计程仪测量数据同步输出，针对其特点提出用计时器方法提高了采样速度的精度。在此基础上，对速度序列采用多项式平滑方法进行处理，降低了各种噪声对数据的影响，再次提高了实时速度的精度。通过对实测数据的验证，结果表明同点数次数越高的多项式平滑方法的误差越小。采用五点三次多项式平滑方法对一实测序列进行验证得到最大的速度误差为1．44kn。     

求解IETD问题的CFIE方程之比较

针对基于矩量法的积分方程时域求解存在的晚时震荡问题,分析两种稳定求解时域积分方程的混合场积分方程方法:隐式时间步进算法的混合场积分方程和基于拉盖尔多项式阶数步进算法的混合场积分方程。计算了目标的时域散射场和单站雷达散射截面,两种方法求得的结果吻合较好,表明两种方法解决时域积分方程晚时震荡问题的有效性。