基于多项式混沌拓展模型和bootstrap的结构可靠性分析方法

多项式混沌拓展(polynomial chaos expansion,PCE)模型现已发展为全局灵敏度分析的强大工具,却很少作为替代模型用于可靠性分析。针对该模型缺乏误差项从而很难构造主动学习函数来逐步更新的事实,在结构可靠性分析的框架下提出了基于PCE模型和bootstrap重抽样的仿真方法来计算失效概率。首先,对试验设计(experimental design)使用bootstrap重抽样步骤以刻画PCE模型的预测误差;其次,基于这个局部误差构造主动学习函数,通过不断填充试验设计以自适应地更新模型,直到能够精确地逼近真实的功能函数;最后,当PCE模型具有足够精确的拟合、预测能力,再使用蒙特卡洛仿真方法来计算失效概率。提出的平行加点策略既能在模型更新过程中找到改进模型拟合能力的"最好"的点,又考虑了模型拟合的计算量;而且,当失效概率的数量级较低时,PCE-bootstrap步骤与子集仿真(subset simulation)的结合能进一步加速失效概率估计量的收敛。本文方法将PCE模型在概率可靠性领域的应用从灵敏度分析延伸到了可靠性分析,同时,算例分析结果显示了该方法的精确性和高效性。     

保凸性的代数多项式在L中的逼近

设f(x)∈L[-1,1].以∏_n表示阶不超过n的代数多项式的全体.我们已经熟知∏_n关于f(x)在L中的最佳逼近E_(f)_L可以用它的L中的k阶光滑模w_k(f,1/n)_L来刻划的事实:但是,当被逼近的函数f(x)是凸函数时,如果我们限制去逼近的代数多项式也是凸的,那么对于相应的逼近度能得到什么样的估计呢?以∏_n~*表示∏_n中的所有凸的多项式的全体.     

体上代数矩阵的素有理标准形与特征值

本文应用最小中心多项式给出了体上代数矩阵的素有理标准形与初等因子组的构造，由此得到体上代数矩阵相似的充要条件以及相似于一个对角矩阵的充要条件．本文还讨论了体上矩阵的左、右特征值的构造与性质．     

矩阵多项式的逆矩阵的求法

给出了矩阵多项式的逆矩阵的一般求法.     

带有误差变量的自回归模型的局部多项式估计

该文主要研究带有误差变量的自回归模型的自回归函数的非参数估计问题,应用卷积核函数,给出了自回归函数的局部多项式估计,考察了局部多项式估计的相合性和渐近正态性,最后作了模拟计算.     

指数分布模型下稳态可用度的经验Bayes估计

对于可修单元,当失效时间、维修时间均服从指数分布时,利用非参数多项式密度估计的方法给出了单元的稳态可用度A的经验Bayes估计．并通过模拟试验考察非参数多项式密度估计的自由度与估计的精确度的关系.     

一种快速高精度激光CCD自准直仪圆目标中心的定位方法

为满足高精度测量和瞄准跟踪系统中对激光CCD自准直仪的测量精度和实时性的要求,提出一种快速高精度激光CCD自准直仪圆目标中心的定位方法。首先利用变结构元广义形态学边缘检测算法,充分提取图像边缘细节信息的同时抑制图像噪声的影响,然后采用多项式插值算法对圆目标轮廓进行快速亚像素定位,最后利用最小二乘拟合方法实现了圆目标中心的精确定位。实验结果表明,该定位方法稳定性好,定位精度高且实时性强,应用该方法改进后激光CCD自准直仪的测量精度由2″提高到±0.25″,且单次测量时间小于0.23s,可满足激光CCD自准直仪在小角度测量和瞄准跟踪等领域的高精度实时测量需求。     

Z/pkZ上的多元置换多项式

设Z表整数集,p为一给定奇素数,k为一正整数.张起帆(1995)得到了一类模p奇异的二元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,胡永忠(2001)将张起帆的这一结果的充分条件推广到了一般n元的情形.本文得到了一类模p奇异的n元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,所得结论是对张文(n=2)和胡文(n＞2)的自然推广和改进.     

多元Stancu多项式与连续模

本文研究单纯形上多元Stancu多项式与连续模之间的关系,证明了Stancu多项式具有保持连续模的性质,推广了一元Bernstein多项式的相应结果.同时,利用多元函数的Ditzian-Totik连续模估计Stancu多项式逼近多元连续函数速度的上界和下界,得到一个使得逼近速度为O(n-a)(0相似文献   

变系数混合效应模型

本文研究了下列变系数混合效应模型: $y_{ij}=z_{ij}^{\tau}b_i+x_{ij}^{\tau}\beta(w_{ij}) +\xe_{ij},\;i=1,\cdots,m;\;j=1,\cdots,n_i$, 其中$b_i$为i.i.d.期望为$\xt$, 协方差阵为$\xs^2_bI_q$的随机效应向量, $\xe_{ij}$是i.i.d.期望为零, 具有有限方差的随机误差. 文中我们不仅给出了函数系数向量$\xb(\cdot)$的局部多项式估计, 同时给出了随机效应期望、方差和随机误差方差的估计, 并给出了这些估计量的渐进正态性和相合性, 研究结果表明了这些估计量的可靠性.