加密网格点二元局部基插值样条函数

1.简介 由于在理论以及应用两方面的重要性,多元样条引起了许多人的注意([6],[7]),紧支撑光滑分片多项式函数对于曲面的逼近是一个十分有效的工具。由于它们的局部支撑性,它们很容易求值;由于它们的光滑性,它们能被应用到要满足一定光滑条件的情况下;由于它们是紧支撑的,它们的线性包有很大的逼近灵活性,而且用它们构造逼近方法来解决的系统是     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

一种基于现场定标的光电图像畸变校正算法

针对CCD摄像机所采集的图像存在畸变问题,提出了一种基于现场定标法的多项式变形技术和三元卷积算法,对其进行校正.灰阶Sobel算子通过引入衰减因子对图像进行边缘检测得到不失真的灰阶边缘图,然后将灰阶边缘图进行三次样条插值处理,使标准定标图案边缘的定位达到亚像素级,提高了图像边缘检测的精度.利用建立的校正畸变的函数关系式,实现空间几何坐标变换,既保证特殊环境下的图像测量具有足够高的精度,又使光电图像几何畸变校正达到很好的效果.     

待定系数法在初中数学解题中的思路与方法

待定系数法是初中数学中一种应用十分广泛且行之有效的解题方法.待定系数法的实质就是方程思想,它把待定的未知数与已知数等同看待来建立等式,即得方程(组).本文中结合典型例题,探讨了如何在各类题型中灵活运用待定系数法解题的思路与方法.     

基于方域正交多项式自由曲面的成像系统设计方法(特邀)

自由曲面为光学系统设计带来了新的设计自由度,可以实现性能与参数更高、结构更紧凑的系统,但自由曲面的加工与检测难度较大,应在设计过程中对工艺性进行实时表征与控制。使用正交多项式面型可以较为容易地实现自由曲面同基底曲面矢高差的控制,但目前常用的大多是在圆域内正交的多项式,对于自由曲面离轴非对称系统中曲面常用的矩形孔径或者方形孔径局限性较大。针对以上问题,提出了采用方域内具有正交特性的二维Chebyshev多项式以及二维Legendre多项式进行自由曲面成像系统设计的方法。提出采用正交多项式孔径边缘积分的约束方法,以及采用控制方域正交多项式系数平方和的方法,配合正交多项式系数的其他线性约束,在不明显降低系统成像质量的情况下,实现高效的自由曲面系统设计以及曲面检测难度的实时表征与控制。通过多个不同结构的自由曲面成像系统设计实例,说明了所提出的设计方法的可行性与效果。所提出的方法为常用的有矩形曲面孔径的自由曲面系统设计提供了新思路,可以有效提升整个自由曲面系统研制过程的效率。     

基于FPGA的2底指数函数算法优化与实现

针对指数函数的常见硬件实现方法中存在的计算范围小、误差较大等问题,文中提出一种改进的多项式和查找表相结合的2底指数函数y=2^x的浮点硬件实现方法。优化算法采用区间划分的预处理方法将输入x压缩至(-1/512,1/512)后进行指数函数的泰勒级数展开,确保双精度浮点数格式下泰勒级数展开至x⁴项时精度达到10^-16,并通过优化中间数据存储策略,减少存储资源消耗。使用Verilog HDL在Xilinx公司的XC7K325T FPGA(Field Programmable Gate Array)上完成优化算法的硬件设计实现与性能测试。结果表明,在双精度浮点数所能表示的值域范围内,文中所设计的电路能够以较少的存储开销支持全定义域指数函数计算,计算精度不低于10^-16。     

关于一维动力系统中的非一致双曲性假设

对于次数不小于2、所有周期点双曲、至多有限次可重整的复多项式, 以及临界点非平坦的C³ 区间映射, 我们利用沿临界值轨道的扩张性给出Rivera-Letelier 意义下逆向压缩性质的等价刻画.     

关于Kantorovi多项式逼近的注记

本文对著名 Kantorovic多项式 pn( f;x)作了进一步的研究 ,并改进了参考文献 [1- 4 ]的结果 ,还指出 [4 ]的一个错误     

矩阵可交换的条件

讨论了矩阵A在一定条件下,与矩阵A可交换的矩阵B一定为A的多项式矩阵,并指出[1]中存在的问题和不足.