基于太赫兹光谱和机器学习算法的二元及三元混合物定量分析

利用太赫兹时域光谱系统测量了苯甲酸、山梨酸、木糖醇3种常用食品添加剂及其混合物的太赫兹吸收光谱,并选取了偏最小二乘回归（PLS）、最小二乘支持向量机（LS-SVM）及反向传播神经网络（BPNN）3种机器学习算法,对食品添加剂二元及三元混合物进行了定量分析。研究发现,在多元混合物的定量分析中,非线性模型LS-SVM及BPNN较线性模型PLS更具优势,且随着混合物成分的增加,非线性模型的优势愈趋明显;两种非线性模型中,LS-SVM较BPNN建模步骤固定,无需进行复杂的参数讨论与优化,可高效地实现多元混合物的定量分析;此外,观察分析物光谱特征发现,除算法适用性讨论外,分析物的光谱特征也会在一定程度上影响定量检测的精度。     

关于《巧用待定系数法求解一类多元函数的最值》一文的思考

近日拜读文[1],关于多元代数式求最值问题,作者以要求的最值为待定系数,巧妙求得问题的解,笔者在感慨作者构思独特方法简洁之余,觉得解答过程思考不周,所求最值有巧合之嫌．本文引用两例给出对其解法的分析及正确解法,供读者参考!     

活用“减元”策略 化解“多元”问题

与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在＂多元视角＂下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.     

郑州白糖期货的因果图分析

主要探讨郑州白糖期货价、纽约白糖期货价和郑州白糖现货价格三者之间的动态关系,利用图模型方法、多维的多元线性回归等方法来分析它们之间的相互影响关系.又由于三者之间的关系受到牛市、熊市等市场因素的影响,故在熊市、牛市和震荡市三种情况下分别探讨三者的关联性.结果显示:不论市场是熊市还是牛市或者是震荡市,郑州白糖期货价都受到纽约白糖期货价的影响作用,郑州白糖现货价都受到郑州白糖期货价的影响;在市场为牛市时,纽约白糖期货价对郑州白糖现货价有显著影响.     

多元线性模型中的有偏估计

刘金山在1999年给出了多元线性模型参数分量βi和参数矩阵B的有偏估计β1=(X'X)-1YCi,i=1,…,m和B=(β1,β2,…,βm)以及βi的性质.本文从另一角度得到了同样的估计,证明了刘金山文中所给的两个检验是UMP检验,估计βi是βi的线性可容许估计,证明了B不是B的可容许估计,由此给出了两种改进估计.     

离散时多元风险模型的破产概率

本文研究了离散时多元风险模型的破产概率问题.利用经典大偏差的方法,获得了有限水平的破产概率,推广了离散时一元风险模型的相应结论.     

多元回归系数的所有k—容许估计

对于多元线性模型Y～N（XΘ，）（已知）中的可估函数SXΘ的估计问题，取损失函数为（δ－SXΘ）'（δ－SXΘ）．用风险函数矩阵的前k个顺序特征值之和作为比较不同估计的风险函数大小的标准，我们可定义所谓的"k－容许估计"．本文得到了SXΘ的线性估计AY＋D在一切估计类中k－容许的充要条件．     

随机利率下产量保险定价

通过假设利率的随机过程遵循Heath-Jarrow-Morton(1992)模型,以及利率波动结构和价格波动结构仅为时间的函数,扩展了Kunt K.Aaese(2004)产量保险模型,并借助多元正态分布函数得到其显示表达式.     

关于多元幂级数

引入了多元函数项级数的概念,给出了其收敛域及和函数的定义;通过详实的例子讨论了多元幂级数的收敛域、和函数及多元函数展开为多元幂级数的计算方法.