一类取值范围问题的解法探讨

例1设x,y为实数,且x~2+xy+y~2= 3,求x~2-xy+y~2的最大值和最小值。分析已知条件和待求式都是二次齐次式,可采用判别式法求x~2-xy+y~2的最值。     

“偷梁换柱”巧解题

数学中的"反客为主"也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.此类方法在求恒成立问题,参数取值范围等问题时,往往能收到意想不到的效果.     

也谈解答题的命制

拜读了王先进老师的文章《例谈选择题的命制》,不禁有感而发:命制一份合格的试卷,除了知识点的覆盖,题目的坡度、难度以及题目的处置等之外,题目的来源和新颖也是命题者必须考虑的因素.直接搬用现有的题目,在一定的情况下会有损试卷的信用度,公平公正就打折扣.如何组织题目,这就涉及到对题目的技术处理.本文试以案例的形式,浅谈解答题命制的几种方法.     

多通道Assembly-like排队系统的强逼近

借助于强逼近理论和修正系统，本文较为详细地研究了多路到达、多服务台Ａｓｓｅｍｂｌｙ－ｌｉｋｅ排队系统，得到了队长过程、离去过程、负荷和虚等待时间过程的强逼近定理。     

平行四边形的一个结论在空间中的拓广

文[1]研究了“设x，y∈R，且Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D，求S=rz^2＋sxy＋ty^2的取值范围（A，B，C，D，r,s，t为常数且D≠0）”一类问题的求解方法，但文[1]所述方法仅适用于条件式Ax^2＋Bxy＋Cy^2或所求式rs^2＋sxy＋ty^2可因式分解的情形，本文将给出该类问题的一种简捷而统一的求解方法．     

新题征展(102)

A题组新编1.(甘志国)(1)1!×1+2!×2+3!×3+…+ 66!×66被2010除的余数等于____ (2)求数列{(n+2)/(n!+(n+1)!+(n+2)!)}的前n项和。2.(陈世明)已知s,t∈(-1,1),两个方程x~2+ 2sx+t=0与x~2+2tx+s=0,求(1)都有实根的概率为____; (2)至少一个方程有实根的概率为____。B藏题新掘     

北京卷（理科数学）

一、选择题1．已知集合P＝{χ｜χ＾2≤1},M＝{a},若PUM＝P,则a的取值范围是（ ）     

优化参数问题的七种意识

求参数的取值范围问题是综合性较强、难度较大且出现频率较高的题型,也是高考命题的热点．这类问题直接求解往往比较复杂,如果我们能适当做一些“技术处理”,则可以优化求解过程．下面谈谈优化参数问题的七种意识．     

一道填空题的不同联想视角

中学数学课程各部分内容之间的知识是相互联系的,学生必须具备提取信息的能力和对知识的运用迁移能力,联想相关知识与方法进行创造性思维.联想是一个动态的、活泼的、富有个性的＂再创造＂思维过程,可以唤起学生对旧知识的回忆,沟通新旧知识之间的有机联系,促进知识的迁移、发展,使学生在思维的发散过程中产生创新的灵感,迸发出创新的火花．本文以一道多项式的取值范围问题为例,谈谈它的不同联想视角．     

两种说法不等价

在平面直角坐标系xOy中,点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹为C的方程;（Ⅱ）设斜率为k的直线过定点P（-2,1）,求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时,k的相应取值范围.命题组给出（Ⅰ）小题的解答如下：解设点M（x,y）,依题意得