一道竞赛题的探求之路

问题设a,b,c为不全为零的实数,求F=ab-bc＋c^2/a^2＋2b^2＋3c^2的取值范围,当a,b,c满足什么条件时,F取得最大值和最小值．     

有关字母取值范围问题的归类解析

含字母的取值范围问题是近年中考或各类大小数学竞赛的热点内容,也是许多同学解题的难点所在.怎样求解含字母取值范围问题呢?下面本文结合例题归纳五类常见含字母取值范围问题的求解方法,供同行参考.     

函数应用题

中考要求 能建立一次函数、反比例函数、二次函数模型,根据其概念、图象和性质分析解决实际问题. 知识概要 一次函数的应用问题涉及生产、运输、销售、调配等方面的方案设计、决策、经济最优化等问题,题目的形式主要是表格和图象,知识上常与方程(组)和不等式(组)有关联,一次函数的增减性和分段函数是重点,实际问题中的自变量取值范围的确定是难点.     

对一道高考模拟题的思考

在高三教学中,笔者遇到了这样一道高考模拟题已知函数f(x)=ax-x4,x∈[1/2,1].若A,B是函数f(x)图象上任意不同两点,且kAB的取值集合为[1/2,4].求实数a的值.其参考答案为∵f′(x)= a-4x3,∴f′(x)在[1/2,1]上为减函数,∴f′(x)的值域为[a-4,a-1/2],又kAB的取值集合为[1/2,4],a-4=1/2,∴｛a-4=1/2,a-1/2=4,解得a=9/2.本文特记录笔者对该题目及其参考答案的真实思考过程,以供参考.     

用函数观点解不等式

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,而无论是数量关系还是空间形式中都存在着各种各样的有关运动变化的问题,函数正是研究运动变化的重要的数学模型,它反映的是变量之间的一种特殊的对应规律,是数学中最为重要的核心概念之一,对于我们研究数量关系有着非常重要的作用.     

谨防二次函数中的“陷阱”

二次函数类问题包含的知识量大,综合性强,题型灵活多变,常因忽视隐含条件,概念模糊,知识掌握不够牢固而误入"陷阱",出现这样那样的失误,因此解题时一定要认真审题、     

中考中的“最值”问题

中考中的"最值"问题一直是中考中的"常青树".通常以一次函数、二次函数为"载体",考察我们分析问题、灵活解决问题的能力.     

画蛇何必添足

在很多教辅材料中都有这样一道（类）题： 若三个方程x2＋4mx-4m＋3=0,x2＋（m-1）x＋m2=0,x2＋2mx-2m=0中至少有一个方程有实根,求实数优的取值范围．     

“倒一倒”,解题方法巧又妙!

当我们解题遇到困难时,如果一时难以解答,那么不妨把问题的条件或结论变换一下,或将题目中的某一部分倒一倒,或换另一个角度去思考,往往会豁然开朗,思路大开,立见奇效,它不但使问题获得解决,还会收到意想不到的简捷的效果.