一个恒成立问题的正误辨析

1．提出问题 例题 已知不等式｜a＋2x｜〉x-1,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围。 解法一 原不等式化为a-2x〉x-1或a-2x〈1-x,即a〉3x-1或a〈1＋32。     

求角的大小应注意的两个步骤

三角函数是一种特殊而常用的函数．三角函数以弧度制表示的角的大小为自变量,函数名是对应法则,函数名有正弦、余弦,正切等,但通常角有范围限制,所以如何把两者有机结合起来,选用恰当的函数名,防止出现增根,成为解决“求角的大小”问题的第一步．而对角的取值范围进一步缩小,舍去增根是其另一个关键步骤．下面略举几例,窥见一斑．     

基于用户等待时间的频谱分配改进算法

文章通过对图论着色模型的分析,提出了一种基于用户等待时间的自适应的公平频谱分配改进算法,解决了在频谱资源比较紧张的情况下弱势用户等待时间太长的问题。该算法既考虑到了系统吞吐量,又考虑到了用户的等待时间。本算法能使各次用户有趋于平均的机会使用频谱资源,保证了系统的公平性。仿真结果验证了本算法的正确性。     

为什么是错解?

高考模拟卷中的一道题:若对任意的x∈[1/6,1/3],不等式|a-lnx|+ln3/3x+2>0成立,求实数a的取值范围.此题正确而又简单的解法是避免打开绝对值.     

怎样避免分类讨论?

所谓分类讨论,就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形,然后再逐类进行研究和求解.分类讨论可以培养思维的严密性,因此是一种重要的数学思想方法.但是,分类讨论一般过程较为繁琐,且容易在完备性上造成疏漏,因此在可能的情况下,应尽量减少、甚至避免讨论,以便简化解题过程.那么,有哪些方     

巧设元求代数式的取值范围

题目已知实数a,b,满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.本刊2009年7月(下)《关于一元二次方程的竞赛题几例》一文中,邓鹏同学介绍了如下解法: