合理换元巧转化，几何建模妙应用——一道函数最值题的探究

涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.     

错题生成精彩——记一例借用错题开展探究教学的片段

求参数的值或取值范围的问题,一般都是寻求题设的充要条件．对于这类问题,若通过直接等价转化的方法寻求,有时比较麻烦,甚至难度还很大．为此,我们可以先考虑题设的必要条件,对参数的取值范围进行初步的限制或收缩,在此基础上再探求充分性成立,往往能化难为易,化繁为简,事半功倍．     

一道高考模拟题的再探究

题 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; （2）当t≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立,求实数a的取值范围．     

一道向量题的思考轨迹

题目在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得→OC=λ→OA+μ→OB,则λ2+(μ-3)2的取值范     

例谈换元法的应用

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个"新元"代换问题中原来的"元",使得以"新元"为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量     

对数平均与高考压轴题

1引言关于两个正数a,b的平均数,《普通高中课程标准实验教科书》中的算术平均与几何平均是我们熟知的两种平均,在中学数学中常见的平均有:（1）A（a,b）=a+b/2为a,b两个数的算术平均;（2）G（a,b）=ab^1/2为a,b两个数的几何平均;     

返璞归真 彰显思维——谈高三一轮复习例题教学的有效预设

高三一轮复习是对高中所学数学知识进行全面梳理和系统整理的阶段,是学生夯实基础知识和基本方法的重要过程,但是在一部分教师的课堂教学中存在着失衡现象,表现在教师过分依赖教辅用书,就题讲题而忽略题目所蕴含的概念和数学思想方法,习题教学变成题型训练而忽视学生的思维发展,     

一道高考题的求解历程

题目(江苏2012高考数学第14题)已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则ba的取值范围是_______.对于此题摘录笔者送考的学生走出考场时的话:①不会写,看了一眼,果断放弃.②要解超越方程?③对14题因水平所限选择了放弃,有些遗憾.④14题不好做,隐含条件不好找,类似一道大题.⑤话说那个ln大家怎么处理.⑥这是非线性规化问     

点、直线、平面之间的位置关系

1.本单元重、难点分析本单元的重点:四个公理,空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,直线与平面平行的判定及性质,直线与平面垂直的判定及性质,平面与平面平行的判定及性质,平面与平面垂直的判定及性质,两异面直线所成的角,空间直线与平     

集合与函数概念

1.本单元重、难点分析本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的关系,会进行集合的子、交、并、补等运算;理解函数的概念,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,掌握函数的单调性、奇偶性的定义及