幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解

研究多种正幂势函数与逆幂势函数紧密耦合条件下薛定谔径向方程解析解的求解方法.对势函数为V（r）=α₁r⁸＋α₂r³+α₃r²+β₃r^-1＋β₂r^-3＋β₁r^-4的径向薛定谔方程存在解析解的条件以及精确的解析解进行了研究. 根据量子系统波函数必须满足单值、有界和连续的标准条件,首先求出径向坐标r→∞以及r→0时的渐近解,然后采用非正则奇点邻域附近的波函数级数解法与求得的渐近解相结合,通过幂级数系数比较法得到径向薛定谔方程在势函数系数紧密耦合条件下的一系列定态波函数解析解以及相应的能级结构,并作适当讨论与结论. 关键词： 级数解法 幂势函数 径向波函数 渐近解     

基于自适应势函数塑造奖赏机制的梯度下降Sarsa(λ)算法

针对连续状态空间下的强化学习算法初始性能差及收敛速度慢的问题,提出利用自适应势函数塑造奖赏机制来改进强化学习算法。该机制通过额外的奖赏信号自适应地将模型知识传递给学习器,可以有效提高算法的初始性能及收敛速度。鉴于径向基函数(RBF)网络的优良性能及存在的问题,提出利用自适应归一化RBF(ANRBF)网络作为势函数来塑造奖赏。基于ANRBF网络提出了梯度下降(GD)版的强化学习算法——ANRBF-GD-Sarsa(λ)。从理论上分析了ANRBF-GD-Sarsa(λ)算法的收敛性,并通过实验验证了ANRBF-GD-Sarsa(λ)算法具有较好的初始性能及收敛速度。     

金属Nb的Finnis-Sinclair势开发及势函数形式对材料性能的影响

对于计算材料科学的研究者来说,经常由于找不到合适的原子间势而工作受阻.本文将在Finnis-Sinclair势的框架下,通过开发金属Nb的Finnis-Sinclair势而给出较详细的原子间势拟合、检验、修正的过程.首先建立原子间势与材料宏观性能之间的关系,然后通过再现金属Nb的结合能、体模量、表面能、空位形成能及平衡点阵常数的实验数据的方法拟合金属Nb的Finnis-Sinclair势.利用所构建的原子间势计算金属Nb的弹性常数、剪切模量及柯西压力来检验势函数.讨论势函数曲线形状对间隙形成能的影响,进而根据间隙能的计算数据修正已构建的原子间势.讨论截断距离的处理方法.本文的结果一方面为构建原子间势函数库提供资料,为构建与Nb相关的合金原子间势奠定基础;另一方面,为开发和改善原子间势质量提供方法和依据.     

原子与双原子分子间非弹性碰撞理论研究

用密耦方法研究了氦原子与氢分子非弹性碰撞，当入射原子能量为０．２５ｅＶ，０．４０ｅＶ和０．６０ｅＶ时，比较了不同的原子与分子间势函数计算得到的振动和转动激发截面。看到原子与分子间势对原子与分子碰撞截面的理论计算影响很大。     

一类两相模型的导数估计

将一类两相模型作了一个推广．将模型中的Laplace算子换成P—Laplace算子后,研究了方程的解,得出解的一个导数估计．     

钯团簇形成和增长机理的Monte Carlo研究

利用Monte Carlo（MC）方法和Lennard-Jones加Axilord-Teller （LJ＋AT）势能函数,研究了气相中钯团簇的形成过程和增长机理.发现具有二十面体结构的Pd13团簇可以在气相中自发形成,较大的团簇通过在Pd13二十面体结构的表面添加原子组成四面体的方式形成.通过分析团簇结构和能量之间的关系,发现除了Pd13和Pd55以外,Pd19和Pd39团簇也具有五次对称性,都是比较稳定的结构.     

序贯Lq似然比型检验

本文研究了序贯Lq似然比型检验(简写为SLqRT),以及SLqRT的一些性质.基于其中一个性质-基本恒等式,得到SLqRT的势函数和平均子样容量.为了节约成本,通过最小化平均子样容量来选择合适的q值,从而进行指数分布的假设检验.此外,给出了理论推导及两个模拟算例来说明SLqRT的稳健性,并计算了不同污染参数下粗差模型的序贯概率比检验(简写为SPRT)和SLqRT的平均子样容量.结果表明:在平均子样容量下,SLqRT的效果优于SPRT.     

无限域拉普拉斯方程问题的高阶边界条件及其应用

对无限域Laplace方程问题,推导出了高阶边界条件.在采用数值方法的有限域的外边界上应用高阶边界条件,可以在保证计算精度的前提下缩小数值求解域,从而减小计算工作量和少占用计算机内存.数值算例表明,一阶边界条件近似于精确边界条件,它明显地优于经典边界条件和二阶边界条件.     

一类非谐振子的能量期待值的非微扰计算法

本文通过两个代数方程,计算势函数为U=αx~2+βx~4的非谐振子的能量期待值。计算方法简便,计算结果令人满意。