一类单位逼近所定义的卷积函数的边界分形性质

我们研究一类单位逼近与具有重分形分解的测度的卷积所定义的函数，给出测度的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数与函数的奇异边界增长性质的关系．特别应用于Ｐｏｉｓｏｎ核和Ｇａｕｓ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓ核，得出正调和函数和（抛物）热函数的某些分形性质     

基于小波的2-D分形布朗运动分析与合成

1/f分形随机过程广泛地存在于各种自然现象和社会现象中,日益成为信号检测与估计、信号处理及图像处理的研究热点.分形布朗运动是模拟此类信号的很好的数学模型.小波因其所具有的多尺度分析能力成为分析分形信号的有力工具.本文分析了二维分形布朗运动经小波变换后各尺度间小波系数相关结构的特性,提出了一种合成二维分形布朗运动的算法,并展示了其在和谐图案生成上的应用.     

随机级联模型的连续标度行为

将传统的阶乘矩统计方法推广到分割数或相空间元胞大小连续变化的情形,发现以往元胞大小分立变化的随机级联α模型存在＂链条效应＂,没有连续的标度率.考虑到实验过程及实际测量情况,对模型进行了切合实际的改进,让相空间的大小和位置随机起伏.这样得到的分形体,在相空间范围的起伏足够大时,有较好的标度不变性.能达到这一要求的相空间范围起伏的临界值,对模型参数α不敏感.用Monte Carlo模拟证明了,相空间范围的起伏对模型的反常标度指数影响不大.     

芯片冷却用分形微管道散热器内的压降与传热

受到哺乳动物消化系统和血液循环系统中物质运输与分配网络所具有的分形特征启发,文中设计、加工出了一种电子芯片冷却用的硅制分形微管道网络散热器.在给出分形微管道网络构造过程的基础上,探讨了分形微管道网络内部微流体的换热与压力降特性.针对利用多路感应耦合等离子蚀刻工艺制造出的硅制分形微管道网络散热器,理论计算所得结论与流动与传热实验数据均证明:当热传递面积、温差、努谢尔特数均相同的情况下,分形微管道网络散热器比传统的平行微管道阵列散热器具有更高的热传递效率;而在具有相同流速、热传递率的要求下,分形微管道网络散热器所需的泵送功率远低于平行微管道阵列散热器所需的泵送功率;分形维数越高,分形微管道网络散热器的热传递效率将越高,且所需的泵送功率将越低.     

a—Ge／Au双层膜分形过程的计算机模拟

从实验观察结果出发,提出与传统扩散控制聚集(DLA)模型不同的分形生长模型,用Monte-Carlo方法模拟了具有不同界面结构的a-Ge/Au双层膜在晶化过程的分形行为,得到了和实验结果相符合的分形结构。结果表明:在a-Ge/Au双层膜的退火过程中,由非晶晶化潜热形成的局域温度场在分形过程中起主要作用;密集分枝结构的出现是由粒子扩散的局域性引起的;模拟结果还表明DLA形态的分形结构也可以在粒子扩散距离相对短的条件下获得。     

谈谈中国海岸线

 中国海岸线有多长?这个问题看起来很奇怪,其实当我们以30公里为步长测量海岸的话,能得到的折线长度为L₁,又当我们以10公里为步长,则可以把30公里测不出来的弯曲能测一些出来,得到的长度L₂将比L₁长些,又当我们把步长调节到1公里,则能测到更小一些的弯曲,得到的长度L₃将会更长,当我们把步长调得越来越小时,将会发现,测得的折线长度将会趋向于无穷大。因此,中国的海岸线的长度是不确定的,原因在哪里呢?     

连接复分形测度的维数及热力学公式

文中在证明三个联合集分形测度维数的基础上，通过一个假设，证明了连接复分形集的维数．同时，利用复分形的热力学形式来处理连接复分形测度．     

高能碰撞二维相空间自仿射分形的解析研究

对二维相空间的自仿射α模型,进行详细的讨论,导出了Hurst指数H=0.5的自仿射分形按自相似统计的归一化几率矩C2N和C3N的解析表达式.通过解析计算模型基元几率的各阶矩以及相关矩,得到在自相似统计下的Levy稳定性指数,并将它和原模型的Levy指数进行比较.用Monte Carlo模拟验算解析计算的结果,发现两者一致,同时也定性地解释了NA22实验组关于二维相空间的最新实验数据.     

分形集的逼近算法

1引 言 设(X,d)是一个完备的距离空间,给定了X上的压缩映射组f_1,f_2,…,f_m记S={f_1,f_2,…,f_m},A是X的一个非空子集,如果具有性质A=∪f_i(A),则称A关于S是     

周长-面积关系及分形维数的计算机模拟

 本文利用分形理论中周长-面积关系的基本概念，对初始形状为三角形的不同大小的Koch曲线围成的岛，模拟了不同条件下，测量D值的变化规律，并进一步指出应用这一关系所应满足的条件及实际测量中有限层次的影响，探讨了所需条件在实际应用中的物理意义。