复杂时间序列的多尺度分析

为纪念郑哲敏先生仙逝一周年, 作者回忆在读研期间先生对自己的教诲, 介绍先生和自己在非线性科学领域的一些工作, 及后来这些工作如何被拓展并演变成一些非线性问题通用的分析方法. 具体的方法包括混沌时间序列分析的相空间最优重构, 混沌的直接动力学判据, 基于依赖于尺度的李雅普诺夫指数(SDLE)的多尺度分析及自适应分形分析. 特别, SDLE可以非常好地刻画已知的所有类的时间序列模型, 因此, 可以统一已知的各种复杂性的度量. 自适应分形分析基于自适应滤波, 能非常好地决定趋势, 包括各种震荡模式和回归分析的非线性回归曲线, 也能非常好地去噪, 并把时间序列分解成各种内在固有模式. 这些方法已被广泛用于自然科学、工程技术和社会科学的诸多领域. 它们特别适用于各领域(包括运维)的故障诊断, 生物医学数据的分析及不确定性的度量. 郑先生从不囿于他自己熟悉的领域, 而是随着时代发展不断拓展新的领域. 身处百年未遇之大变局时期, 我们必须发扬光大先生的这种求真务实和开拓进取的精神.      

基于分形原理的红层软岩崩解特性试验研究

在模拟自然界降雨条件下对湘中地区的红层软岩进行了室内干湿循环下的崩解试验,推导了基于体积与粒径关联的分形维数计算方法,分析了随着干湿循环次数增大时红层软岩崩解物各粒组累计百分含量与各粒组含量的变化规律,研究了不同块度质量对崩解的影响,建立了循环次数与分形维数的数学关系。结果表明：当循环次数增大时,累计百分含量与粒径关系曲线明显向粒径较小的方向移动,且相邻曲线间的间距持续缩小,最终间距趋近于零,体现了软岩崩解速率不断减小且最终几乎不变的规律;大于5 mm～10 mm粒组大颗粒的含量不断减少,而小于5 mm～10 mm粒组小颗粒的含量不断增加;试块质量不同试样的分形维数先快速增加,直至第4次循环后,曲线增长速率明显减小,并逐渐趋于稳定。试块质量越大,其崩解后的分形维数也越大,这说明试块质量的大小与其崩解速率成正相关。建立了干湿循环次数与分形维数的数学关系,分析了数学关系的工程意义。     

小型化准分形加载单极子天线

提出了一种小型化宽带加载单极子天线,即对有顶部加载的单极子天线进行准分形和RLC集总加载.研究表明准分形可以有效地降低天线的谐振频率,提高辐射能力.准分形加载单极子天线和三维分形树单极子天线相比,结构非常简单,容易实现,和典型的加载单极子天线相比,天线的电尺寸要小得多.对准分形加载单极子模型天线进行了测试,实测结果和仿真结果比较一致.加入匹配网络后,可得到10:1的带宽.     

一种基于分形码和模型约束的图像放大算法

图像放大技术在众多研究领域中有着重要的应用.本文提出一种基于分形码和模型约束的图像放大算法,分形码能够包含图像的空间信息和图像本身的自相似信息,模型约束能够有效的限制放大引入的误差.我们首先对图像采用多种值域块分割方案计算得到多组分形码,并由此得到多个放大图像,然后对放大图像进行平均,从而降低编码误差,最后采用约束模型对放大图像进行修正.实验结果表明,利用本文的方法可以大大提高放大图像的PSNR.     

因特网拓扑演化及其节点平均连接度的分形研究

针对因特网(Internet)的复杂网络特征,通过计算Internet标准结构熵和时间的关系,揭示了Internet的拓扑结构向着更有序方向演化的规律,并利用协同学原理求出了影响其演化的序参量.另外,通过对Internet节点平均连接度时间序列进行相空间重构,计算了其分形维数、最大Lyapunov指数和Kolmologorov熵,从理论上分析了这组数据可预测的时间尺度.最后,根据分析的结果,通过对时间序列进行预处理,运用混沌预测方法对未来一段时间内Internet节点的平均连接度进行了预测.     

多光束在分形粗糙表面散射的仿真

采用矩量法(MOM),分析了多光束在分形粗糙导体表面的散射分布.对在不同入射角、光束宽度控制因子、光束照射区宽度、表面均方根高度和表面分维数情况下的散射进行了数值仿真.仿真结果表明了各参量的变化对散射分布的影响.根据仿真计算结果给出了最佳的散射测量区域,为减少多光束测量的误差提供了一定的参考.     

一维Weierstrass分形粗糙表面光散射的基尔霍夫近似

采用Weierstrass分形函数模拟实际粗糙表面,从简谐光波满足的亥姆荷兹方程出发,利用基尔霍夫近似推导出一维Weierstrass分形粗糙表面的相干散射场,数值计算并分析了相干雷达散射截面的角分布特性。     

基于MF-DCCA的呼吸道疾病与大气污染物相关性分析

针对呼吸道系统疾病与大气PM2.5、SO2浓度序列的相关性特征,应用多重分形消除趋势波动分析法(MF-DCCA),对张家界市永定区呼吸道系统疾病患病人数与大气PM2.5、S02浓度序列进行了研究.结果发现该地区呼吸道系统疾病患病人数与大气PM2.5、So2浓度的相关性具有长期持续特征和多重分形特征.随后对它们相关性多重...     

分形方法在SAR图像分割中的应用

SAR图像中人造地物和自然地貌很容易在某些特征上出现类似,使得利用传统方法提取的特征进行分割往往不可靠.相比自然地貌,人造地物显得比较规则,SAR图像的这一特点使得基于分形特征的分割算法成为可能.基于数学形态学理论提出了一个变结构元素的形态学分形维数估计方法,对复杂SAR图像进行分割.实验结果表明,该方法计算量小,可充分利用SAR图像的纹理信息.     

基于分形和高度图控制的三维地形生成技术研究

介绍了分形理论,论述了使用随机布朗运动和中点位移法生成地形的过程及其不足,并在分形理论的基础上提出了一种基于中点位移法和高度面控制混合的随机地形生成方法,介绍了对地形模型进行纹理贴图的方法及其实现,最后给出利用该方法生成随机地形的实例.