学一点数学史(续)——谈谈中学数学教师的数学史素养

这就是希尔伯特第 3 问题.希尔伯特第3问题,正是指向了数千年来数学家们一直努力求解的体积理论基础的谜团.     

相交圆内接蝶形的等积性质

笔者对相交圆内接蝶形进行探究时,得到了两个有趣的等积性质.定义两圆相交,若一个圆的圆弧含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的内弧;若一个圆的圆弧不含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的外弧.其中内弧和外弧均不包含两圆交点.如图1所示,(AGB)为⊙O2的内弧,ACB为⊙O1的外弧.     

二元Weinman型指数分布随机变量之和、差、积、商及比率的分布

出于水文科学应用的需要,本文导出了二元Weinman型指数分布随机变量之和、差、及比率的精确分布;计算了二元Weinman型指数分布随机变量之积、及商的精确分布,所得结果可应用于水文科学的教学和研究之中.     

基于积谱矩阵局部二值模式的欺骗干扰识别

针对跟踪雷达的三种常见欺骗干扰,提出了一种基于积谱矩阵( SPM)局部二值模式( LBP)的识别算法。首先,计算雷达接收信号不同脉冲重复周期( PRI )的积谱,并将其按照频域和慢时域排列成一个二维积谱矩阵。然后,将图像处理的纹理特征引入到欺骗干扰识别的算法中,采用局部二值模式提取二维积谱矩阵的灰度图像特征。最后,通过仿真实验验证了算法的正确性,当雷达接收信号的信噪比( SNR)大于5 dB时,该欺骗干扰识别算法的平均识别概率优于90%。     

基于原型图的QC LDPC码构造研究

本文提出了基于原型图的准循环LDPC(Low-Density Parity-Check)码代数构造方法。在该构造方法中提出了θ和Dumbbell两类子图的概念,通过对原型图做复制-变换操作,得到大girth的LDPC码。仿真结果表明,采用和积译码算法对构造出的LDPC码进行译码,在AWGN信道下相比于2/3卷积码来说可以取得明显的编码增益。     

超富足半群及其子类

借助半群的Malcev积和公理化条件,对超富足半群及其子类进行了刻画,给出了超富足半群及其子类的若干特征.     

基于(火积)理论的“+”形高导热构形通道实验研究

基于构形理论和■理论,对"+"形高导热通道的方形构造体开展导热实验研究,并对不同优化目标和不同高导热通道布置形式下的构造体导热性能进行比较.结果表明:对于"+"形高导热通道的方形构造体,实验和数值计算所得到的构造体最高温度点均位于"+"形高导热通道两分支之间,实验和数值计算所得到的构造体平均温差和■耗散率的误差均在可接受范围内,这从定性和定量的角度证明了导热构形优化结果的正确性.与"H"形高导热通道的方形构造体相比,构造体内高导热通道采用一级"+"形布置使得其导热■耗散率得到降低.■耗散率最小的一级"+"形高导热通道构造体最优构形与最大温差最小的构造体最优构形相比,前者的导热■耗散率降低了5.98%,但最大温差提高了3.57%.最大温差最小目标有助于提高构造体的热安全性,■耗散率最小目标有助于提高构造体的整体导热性能.在保证热安全性能的前提下,实际微电子器件设计中可采用■耗散率最小的构造体最优构形以提高其整体导热性能.     

利用公式ζ(2)=π2/6快速计算圆周率

在等式π2/6=ζ(2)中将1/l2拆分为一系列以若干连续正整数之积为分母的分数之和,利用这些正分数特有的性质,给出了级数ζ(2)第n项以后各项之和的高精度快速算法,其误差小于(n-1)!n!高精度π值,误差显示计算精度达到1.0E-3023时仅需20000个运算量.     

一种基于匹配跟踪的谐波和独立谱线正弦模型实现方案

该文基于匹配跟踪的谐波和独立谱线正弦模型提出了一种用于参数音频编码的实现方案,输入音频信号的正弦成分由谐波联合独立谱线共同表示,分析合成过程采用50%叠接相加(OLA)消除帧间不连续,匹配跟踪(MP)算法在频域提取模型参数(幅度、频率和相位)大大降低运算复杂度。谐波谱线基频由谐波积谱法(SHS)获得,各次谐波频点确切位置借助MP迭代过程推出,并进行二次曲线拟合,对应的谐波幅度采用LPC谱包络近似。独立谱线的提取有效弥补了谐波提取不足。实验证明该文提出的正弦模型实现方案可以很好地表示出音频信号中的平稳成分,并对低比特率的参数音频编码有一定的借鉴性。     

低压化学气相淀积计算机模拟

讨论了一个二驱动模型,分析气体在淀积过程中的反应机理,将气体的淀积过程分为各向同性和各向异性的结合,在此基础上提出一个LPCVD二维淀积模型,模型考虑了中间产物的作用,将粘滞系数转换为各向同性和各向异性（Runi／Rd）的比值,这个模型在结构上比较简单,计算方便,因此能得到与实际较为符合的结构．通过C语言编程将模型变为程序,使用线算法使得程序较为简单,计算速度非常快。利用该软件在给定的工艺条件下模拟得到符合实验数据的结果.