综合题新编选登

题 6 7　 已知函数 f(x) =x2 - 2tx + 1,其定义域为 {x| 0≤x≤ 1或 7≤x≤ 8} .1)f(x)在定义域内是否一定有反函数 ?2 )当 f(x)在定义域内有反函数 ,求t的范围 .3)在 2 )的条件下 ,求反函数 f- 1(x) .解　 1)取t =12 ,有 f(0 ) =f(1) =1.∴f(x)在其定义域内不一定有反函数 .2 )∵f(x)在x∈R时其对称轴为x =t.当t≤ 0时 ,f(x)在其定义域内为增函数 ,∴此时 f(x)有反函数 ;同理 ,当t≥ 8时 ,f(x)在其定义域内也有反函数 .图 1　题 6 7图当 1≤t≤ 4时 ,f(x)图象在x∈ [0 ,1]的一段比在x∈ [7,8]的一段更靠近对称轴 .那么要使 f(x)有反函数 ,…     

让精彩在师生的思维碰撞中不断生成——从一道三角函数最值问题说起

1 疑惑:在教学实践中逐步凸现--问题的思考和提出 　　高三数学的学习过程,多半是在复习课中进行的.因此复习课教学的精彩与否将直接影响到复习效益的形成.……     

两角和与差的三角函数

1．本单元重、难点分析 本单元的重点是：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式；运用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明．     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

三角、平面向量、复数——系列讲座（一）

综合分析近几年的高考试题，本单元考查的主要热点如下：     

一个问题的三重境界

人们对一种新事物的认识，是一个充满曲折的探索过程，往往要经历由粗糙浅陋到细致深刻，由知之甚少到知之甚多的过程．数学解题也是如此，随着对题目认识的加深、角度的转移．我们的解题过程就会呈现出绚烂多彩、简洁优美的局面，那种“历经风雨见彩虹”的喜悦是令人难忘的．下面我们将就一个问题的解题分析谈谈这方面的体验．     

信息加工论对三角函数教学的启示

现代认知心理学家用计算机处理信息的过程作比拟，来阐述人的学习心理过程，称为信息加工论．它把学习分为注意、编码、贮存和提取等几个心理过程．来自学习者所处环境中的刺激激活感受器，并进入感觉登记器，然后进入短时记忆贮存．短时记忆对信息加工的能量是有限的，平均为     

正余弦定理相结合的一个妙用

在ΔABC中，由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径)，得a=2RsinA，b=2RsinB，C=2RsinC．又由余弦定理得a^2=b^2 c^2-2bc cosA，故有sin^2A=sin^2B sin^2C-2sinBsinC cosA，同理有sin^2B=sin^2A sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A sin^2B-2sinAsinBcosC．这三个式子在解题中有很大的作用．     

学三角 感受美

三角学是研究三角函数与解三角形的数学科目，它的形成、发展以及研究对象都与图形密不可分，而讨论和研究的工具却是数、式，因此三角学本身就是数形结合的完美体现，如果我们从数学美的角度审视三角学、学习三角函数，不仅能加深对三角知识的理解，更能获得美的享受．