借助二次曲线求三角函数的值域（最值）

有很多三角函数的值域（最值）问题,利用单纯的三角知识难以解出,可考虑借助二次曲线,把函数的值域（最值）问题转化为直线的斜率或截距的范围问题,结合几何图形解答,简单直观．下面举例说明．     

含三角函数的函数值域

孟建业(1945—),男,北京市人,河北省特级教师含有三角函数的复合函数值域,在各类试题中经常出现,这类题常涉及代数中函数与方程、几何中元素间的相关位置等内容.下面就若干常见题型加以归纳.1　直线型形如ｆ(ｘ)=ａｓｉｎｘ ｂ的函数,我们可以将它看作是定义在[-1,1]上的?..     

学生创新的两个"案例"

在数学教学中培养学生的创新意识 ,已成为众多报刊杂志讨论的热点 .尽管对创新教育的内涵尚无一致的说法 ,但创新有别于学术研究中的创造发明 .学生创新乃是一种学习意义上的再现这已成为数学教育界的共识 .笔者从事数学教育二十余年 ,遇到过许多学生在学习中发现的非常有趣的问题 ,每每以“师者不必贤如弟子”而自慰 ,常常以“教学相长”来反思 .下面的两个案例为笔者刚参加工作不久时收集 .因为这两个案例是本人教研工作的起点 ,也是本人对教育事业产生热情的火源之一 ,所以时隔多年仍记忆犹新 ,感到和现在提到的创新有点相似 ,不知是否有…     

综合题新编选登

题 6 7　 已知函数 f(x) =x2 - 2tx + 1,其定义域为 {x| 0≤x≤ 1或 7≤x≤ 8} .1)f(x)在定义域内是否一定有反函数 ?2 )当 f(x)在定义域内有反函数 ,求t的范围 .3)在 2 )的条件下 ,求反函数 f- 1(x) .解　 1)取t =12 ,有 f(0 ) =f(1) =1.∴f(x)在其定义域内不一定有反函数 .2 )∵f(x)在x∈R时其对称轴为x =t.当t≤ 0时 ,f(x)在其定义域内为增函数 ,∴此时 f(x)有反函数 ;同理 ,当t≥ 8时 ,f(x)在其定义域内也有反函数 .图 1　题 6 7图当 1≤t≤ 4时 ,f(x)图象在x∈ [0 ,1]的一段比在x∈ [7,8]的一段更靠近对称轴 .那么要使 f(x)有反函数 ,…     

让精彩在师生的思维碰撞中不断生成——从一道三角函数最值问题说起

1 疑惑:在教学实践中逐步凸现--问题的思考和提出 　　高三数学的学习过程,多半是在复习课中进行的.因此复习课教学的精彩与否将直接影响到复习效益的形成.……     

两角和与差的三角函数

1．本单元重、难点分析 本单元的重点是：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式；运用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明．     

三角、平面向量、复数——系列讲座（一）

综合分析近几年的高考试题，本单元考查的主要热点如下：     

一个问题的三重境界

人们对一种新事物的认识，是一个充满曲折的探索过程，往往要经历由粗糙浅陋到细致深刻，由知之甚少到知之甚多的过程．数学解题也是如此，随着对题目认识的加深、角度的转移．我们的解题过程就会呈现出绚烂多彩、简洁优美的局面，那种“历经风雨见彩虹”的喜悦是令人难忘的．下面我们将就一个问题的解题分析谈谈这方面的体验．     

信息加工论对三角函数教学的启示

现代认知心理学家用计算机处理信息的过程作比拟，来阐述人的学习心理过程，称为信息加工论．它把学习分为注意、编码、贮存和提取等几个心理过程．来自学习者所处环境中的刺激激活感受器，并进入感觉登记器，然后进入短时记忆贮存．短时记忆对信息加工的能量是有限的，平均为     

正余弦定理相结合的一个妙用

在ΔABC中，由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径)，得a=2RsinA，b=2RsinB，C=2RsinC．又由余弦定理得a^2=b^2 c^2-2bc cosA，故有sin^2A=sin^2B sin^2C-2sinBsinC cosA，同理有sin^2B=sin^2A sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A sin^2B-2sinAsinBcosC．这三个式子在解题中有很大的作用．