一道三角函数题的推广与应用

面对无穷无尽的习题 ,搞题海战术是不可取的 .我们做完一道习题后 ,应回过头来 ,认真推敲 ,广泛联系 ,大胆推广 .这样做 ,既可牢固地掌握知识、方法、技巧 ,又可由例及类 ,触类旁通 ,尤其是可以培养创造性思维 ,一举三得 .我就有这样的体会 .例 1　在△ＡＢＣ中 ,角Ａ ,Ｂ ,Ｃ所对的边ａ ,ｂ ,ｃ成等差数列 ,1 )求证 :2ｃｏｓＡ +Ｃ2 =ｃｏｓＡ -Ｃ2 ;2 )若ｔａｎ Ａ2 ,ｔａｎ Ｂ2 ,ｔａｎ Ｃ2 成等比数列 ,求Ｂ的度数 .1 )　证明　依题设可知 2ｂ =ａ +ｃ ,由正弦定理 ,得 2ｓｉｎＢ =ｓｉｎＡ +ｓｉｎＣ .∵ｓｉｎＢ =ｓｉｎ(Ａ +Ｃ)=2ｓ…     

由一道三角题的结论获得的拓展

在三角函数的和差化积与积化和差的教学中，大多数教师可能注意到这么一道计算题：求ｔｇπ７ｔｇ２π７ｔｇ３π７的值或证明：ｔｇπ７ｔｇ２π７ｔｇ３π７＝７．近日在教学中碰到一题：求证：ｔｇπ５·ｔｇ２π５＝５；结合ｔｇπ３＝３，使我大胆猜想：对ｎ∈Ｎ，有...     

中学数学中三角不等式的若干解法

三角不等式是中学数学中三角函数中的一部分知识,在高考中常出现在选择题,计算题和综合题中,那么我们如何快速、准确地解三角不等式呢?本文通过五个例子阐述三角不等式的三类解法.     

一种基于新型查表方法的统一计算设备架构并行计算全息算法

为解决点源法计算全息速度较慢的问题,提出了一种新的查表算法,命名为三角函数查表法(T-LUT算法)。该算法是基于点源法基本的数学公式,通过一系列数学近似与恒等变换,生成了一种纯相位查找表,该查找表具有三维特性,并具有生成速度快、精度高、占用内存少等特点,克服了点源法重复计算相位的缺点。同时采用统一计算设备架构(CUDA)并行计算在图形处理器(GPU)上加以实现,并进行了三次并行优化。在算法的验证与对比实验中,采用单显卡(GPU显卡)实现T-LUT算法,在不牺牲全息图再现像质量的前提下,成功地将点源法计算全息的速度大幅度提升。实验发现在不同的物空间采样点数量的情况下,速度相对于点源法GPU运算提升30倍至近千倍不等。     

旧知生长引出新知,信息技术提升效益——以“锐角三角函数”单元教学起始课为例

锐角三角函数是初中阶段最后"出场"的新知识(也是开启一个重要的数学分支),可以选择的新知生长点有很多,不少教材都是从生活现实出发,研究特殊直角三角形在生活中的边角关系,依次定义正切、正弦、余弦,最后归纳概括出正切函数、正弦函数、余弦函数,而且分散在两到三个课时中进行,这样当然能化解难点,并且针对每个新出现的三角函数能进行足够的解题训练.然而,上述"分散"课时教学的一个不足就是在新引入一个数学分支时不利于学生第一时间感知整体,对三角函数的源头——"客从何处来"也不甚清楚.基于以上认识,我们整合教材资源,构思了"锐角三角函数"单元教学起始课,本文整理出来,供研讨.     

三角函数在高中数学教学中的应用研究

在新课程改革下,三角函数可以广泛应用于解决几何形状的问题,教师引导学生利用正弦、余弦和正切函数来计算三角形的边长、角度和面积.熟练掌握函数概念可以帮助学生理解和计算各种图形的属性.同时,三角函数在物理学中也具有广泛的应用,在运动学中的平抛运动和斜抛运动,通过三角函数来描述分析和计算抛射角度.此外,三角函数还可以用于描述波动、振动、电路、光学等现象,也可以应用于统计学和数据分析中,计算周期性数据的分析,通过正弦函数和余弦函数进行建模和预测,转换和调整数据的规律、趋势和周期性变化,有助于学生深入理解数学的实际应用领域,培养学生的数学建模和解决实际问题的综合素养能力.     

非线性薛定谔方程的精确解析解

薛定谔方程可以用来描述具有非线性和分布色散的非均匀光纤中孤子传输的动力学。本文获得了变系数非线性薛定谔方程大量的精确解析解,包括了亮孤子解、暗孤子解、双曲函数解、三角函数解以及一些有理解。这些解有丰富的动力学结构,有助于我们理解薛定谔方程背后的物理背景。     

用好三角函数公式的三重境界

<正>高中数学三角函数公式比较多,而高考中涉及三角函数的计算、化简、证明等问题又都是对公式的考查.因此,学好三角函数,必须要掌握好三角函数公式的应用,而要真正掌握三角函数公式的应用,就要把握好下面三重层次,做到逐层递进,螺旋上升.     

三角试题的优化解法与技巧

通过对三角习题的结构进行分析,在解题时考虑选择适当的方法,则可使复杂问题转化为简单问题,收到事半功倍的效果.下面简要分类介绍解题常用的优化方法及技巧,供读者参考.1.代数替换在三角函数问题中,若sinα±cosα与sinαcosα同时在一个函数式中出现,此时可设t=sinα＋cosα,把原问题转化为以t为变量的二次函数,这样用代数方法处理就可以避开讨论三角式的麻烦.例1设a为正常数,     

不同转换方式对三角函数算子分割效果的影响

提出了一种新的图像分割算法－三角函数算子,它是一种基于光学干涉原理的快速图像分割方法,并分析了其硬件实现装置。在该算子的运用中需要将输入图像的强度信息转化为相应的相位信息。定义了不同的强度-相位转换方式,例如线性方式、对数函数方式、正切函数方式、反正切函数方式等。通过数值计算,研究了不同转化方式对三角函数算子分割效果的影响。结果显示,不同的转换方式及其参数,都直接影响该算子的分割效果和边缘类型分辨能力。分析表明,在对数S形函数方式下,不但能够检测阶梯状和脉冲状等类型的边缘,还能够检测出屋顶状边缘。