Self-similar vortex reconnection

As shown by Crow in 1970, the evolution of two almost parallel vortex filaments with opposite circulation exhibits a long-wave instability. Ultimately, the symmetric mode increases its amplitude reconnecting both filaments and ending into the formation of an almost periodic structure of vortex rings. This is a universal process, which appears in a wide range of scales: from the vortex trails behind an airplane to a microscopic scale of superfluids and Bose–Einstein condensates. In this paper, I will focus on the vortex reconnection for the latter case by employing Gross–Pitaevskii theory. Essentially, I focus on the well-known laws of interaction and motion of vortex filaments. By means of numerical simulations, as well as theoretically, I show that a self-similar finite-time dynamics manifests near the reconnection time. A self-similar profile is selected showing excellent agreement with numerical simulations.     

Data assimilation and pollution forecasting in Burgers' equation with model error function

This article presents a correction method for a better resolution of the problem of estimating and predicting pollution, governed by Burgers' equations. The originality of the method consists in the introduction of an error function into the system's equations of state to model uncertainty in the model. The initial conditions and diffusion coefficients, present in the equations for pollution and concentration, and also those in the model error equations, are estimated by solving a data assimilation problem. The efficiency of the correction method is compared with that produced by the traditional method without introduction of an error function.Three test cases are presented in this study in order to compare the performances of the proposed methods. In the first two tests, the reference is the analytical solution and the last test is formulated as part of the “twin experiment”.The numerical results obtained confirm the important role of the model error equation for improving the prediction capability of the system, in terms of both accuracy and speed of convergence.     

基于Hopf-Cole变换的Burgers方程初边值问题的Sinc-Galerkin法

利用Sinc-Galerkin法数值求解Burgers方程的初边值问题。首先,用Hopf-Cole变换将二阶非线性的Burgers方程变换为二阶线性方程,同时把第一类边界条件变为第二类边界条件。时间上的导数采用θ加权格式离散,空间导数采用Sinc-Galerkin法离散,端点处分别引入权函数处理变换后的第二类边界条件。最后,通过数值算例验证了Sinc-Galerkin法的指数收敛性,与精确解相比,本文构造的数值格式精度高,能够有效捕捉激波等物理现象。     

新型Poisson括号意义下的无穷维Lie代数

本文首先针对ＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式，建立一种比较容易验证的新型Ｐｏｉｓｓｏｎ括号和无穷维Ｌｉｅ代数．其次，研究ＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的第一积分与新型Ｐｏｉｓｏｎ括号的关系，得到判定第一积分的充分必要条件．最后，构造ＫｄＶ方程的第一积分．     

阶梯式矩形板的振动

用奇异函数建立阶梯式矩形板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解，用Ｗ算子给出振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程，本文解可用于多种边界条件的板。     

非线性时滞动力系统的研究进展

具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域．本文从动力学角度对时滞动力系统的研究进展作一综述,内容包括时滞动力系统的特点、研究方法、动力学热点问题的研究进展等．由于时滞动力系统的演化趋势不仅依赖于系统的当前状态,还依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态,其运动方程要用泛国微分方程来描述,解空间是无穷维的．即使系统中的时滞非常小,在许多情况下也不能忽略不计．对于非线性时滞常微分方程,目前的研究思路基本上与常微分方程系统理论相平行．主要研究方法可分为时域法和频域法,前者包括Ｔａｙｌｏｒ级数法,中心流形法,Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射法等,后者包括Ｎｙｑｕｉｓｔ法等．目前对这类系统的动力学研究主要集中在稳定性、Ｈｏｐｆ分岔、混沌等方面．研究表明：时滞动力系统具有非常丰富和复杂的动力学行为,如单变量的一维非线性时滞动力系统可发生混沌现象,与用常微分方程描述的系统有本质性差别．另一方面,人们可巧妙地利用时滞来控制动力系统的行为,如时滞反馈控制是控制混饨的主要方法之一．最后,本文展望了存在的一些问题以及近期值得关注的研究．     

椭圆平片裂纹前沿应力强度因子解析解的超奇异积分方程方法

对无限大三维均质弹性体中任意平片裂纹的超奇异积分方程,巧妙地引入椭球坐标系和利用裂纹表面位移间断人有平方根的特性,获得了受任意方向均布压力作用下椭圆平片裂纹问题的超奇异积分方程的解析解。运用这些解析解和应力强度因子的定义,得到了裂纹前沿Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型和应力强度因子的精确表达式,所得结果与现有精确解完全一致。     

非线性粘弹性大挠度梁的动力学模型及其简化

本文建立了描述几何非线性均匀梁动力学行为的偏微分－－积分方程,梁的材料满足Ｌｅａｄｅｍａｎ非线性本构关系,对于两端简支的情形用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法进行了截断简化为常微分－－积分方程,然后引进附加变量的方法进一步简化为常微分方程组。     

考虑剪切效应层合板的Hamilton体系及辛几何方法

基于ＹＮＳ层合板理论,通过对混合能变分原理的修正,建立了层合板问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程。在辛几何数学框架下,采用共轭辛正交归一关系给出精确解。并与经典层板理论进行了比较。     

复杂载荷三维裂纹分析双重边界元法

提出可用于高温、高转速状态下的热动力机械三维含裂构件热弹性分析方法——双重边界元法.首先建立了考虑温度及离心载荷的双重边界积分方程组,并对边界积分方程组的选取及适用范围进行了讨论。然后提出角非快调元模型离散技术。接着提出超奇异积分方程分析去除奇异性方法及数值积分技术.数值算例表明计算结果与有关权函数解十分吻合,说明了用双重边界元法计算复杂载荷条件下三维应力强度因子的有效性.还讨论了有关热应力强度因子权函数解的适用范围.