一类非线性微分方程组中心和焦点判定的简便方法

本文讨论非线性微分方程组dxdt=-y +x F( x,y) ,dydt=x +y F( x,y)( 1 )在奇点 ( 0 ,0 )邻近积分曲线的结构 .得到了判定原点 ( 0 ,0 )是微分方程组 ( 1 )的焦点或中心的简便方法 .     

DISSIPATIVE SCHEMES WITH PROPERTY OF INHERITING HOMOCLINIC ORBITS FOR 2N-DIMENSIONAL HAMILTONIAN SYSTEMS

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｄｅｖｏｔｅｄｔｏｓｔｕｄｙｗｈａｔｋｉｎｄｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｓｃｈｅｍｅｓｏｆｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ 2ｎ ｄｉｍｅｎ ｓｉｏｎａｌＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｉｎｎｏｒｍａｌｆｏｒｍ ｕ=Ｊ2ｎ Ｈ ｕＴ,　　Ｈ =Ｈ(ｕ ,λ) ,(1 )ｗｈｅｒｅｕ∈Ｒ2ｎ,λ∈Ｒ ,Ｈ∈Ｃｋ+1(Ｒ2ｎ×Ｒ ,Ｒ) ,ｋ≥ 6,ａｎｄＪ2ｎ =0Ｉｎ-Ｉｎ 0 ,Ｉｎ:ｕｎｉｔｍａｔｒｉｘｏｆｏｒｄｅｒｎｈａｓｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｉｎｈｅｒｉｔｉｎｇｈｏｍ…     

向量场的旋度判定平面(空间)微分系统闭轨的不存在性

利用向量场的旋度 ,我们可判定平面、空间微分系统闭轨的不存在性 ,得到类似 Bendixson,Dulac判断法的一种新判定法 .同时还得到平面微分系统闭轨存在时的相对位置     

二维Sinai台球系统的量子混沌研究

研究了二维Sinai台球系统的经典与量子的对应关系,运用定态展开法和Gutzwiller的周期轨道理论对Sinai台球系统的态密度经傅里叶变换得到的量子长度谱进行分析,并把量子长度谱中峰的位置与其所对应的经典体系的周期轨道长度做对比,发现两者之间存在很好的对应关系.观察到了一些量子态局域在短周期轨道附近形成量子scarred态或量子superscarred态.还研究了同心与非同心Sinai台球系统的能级最近邻间距分布,发现同心Sinai台球系统是近可积的,非同心Sinai台球系统在θ=3π/8下,随两中心间距离的增加,能级最近邻间距分布将由近可积向维格那分布过渡.     

周期轨迹与不可积体系的量子化：Henon-Heiles体系的一个研究例子

研究了两个振子耦合的Henon-Heiles体系的周期轨迹与量子化问题.结果表明,周期轨迹的 作用量积分与体系的能量有着简单的线性关系.可以利用那些是整数值的周期轨迹的作用量 积分对不可积体系进行半经典量子化.由周期轨迹的物理内涵出发,揭示混沌体系的残余周 期轨迹具有与量子化有关的性质.这对于认识和理解经典力学与量子体系的联系关系及其物 理内涵有着深刻而重要的意义.关键词：周期轨迹半经典量子化混沌     

量子计算正三角形腔内的氢负离子光剥离截面

用传统量子力学方法研究了横截面为正三角形的腔内氢负离子光剥离, 得到了光剥离截面随能量变化的解析表达公式. 该公式还给出了剥离截面的阈值行为. 进一步研究发现, 当氢负离子处于正三角形一角附近时, 用量子力学方法得到的结果与氢负离子处于60°角域内时使用闭合轨道理论得到的结果一致.     

激光脉冲对氢负离子在金属面附近光剥离的影响

利用闭合轨道理论和金属面附近氢负离子的双脉冲光剥离截面的计算公式,计算了氢负离子在金属面附近激光脉冲作用下的光剥离截面.计算结果表明:如果脉冲宽度远大于闭合轨道的回归周期时,它对光剥离截面的影响很小;当脉冲宽度小于闭合轨道的周期或者可以和闭合轨道的周期相比较时,光剥离截面的振荡幅度大大地减弱.光剥离截面除了与脉冲宽度有关外,还与双脉冲之间的时间延迟、相位差有关.对于某些相位差, 双脉冲光剥离截面的取值增大; 而对于另外一些相位差, 光剥离截面的取值减小.因此,可以利用脉冲激光来控制氢负离子在表面附近光剥离关键词：激光脉冲光剥离截面金属面闭合轨道理论     

氢负离子在微腔中的光剥离研究

利用闭合轨道理论,研究了氢负离子在金属面和弹性界面组成的微腔中的光剥离截面.结果表明,微腔的上下表面对氢负离子的光剥离截面产生很大影响.若固定金属面与氢负离子之间的距离不变,当弹性界面与氢负离子之间的距离很大时,弹性界面对氢负离子光剥离截面的影响很小,光剥离截面的振荡幅度和振荡频率与只有金属面时的情况类似.随着弹性界面和氢负离子之间距离的不断减小,光剥离截面的振荡幅度增大,振荡频率减小.若保持氢负离子和弹性界面之间的距离不变,随着金属面和氢负离子之间距离d₀的不断增大,关键词：光剥离截面闭合轨道理论微腔     

非扩散洛伦兹系统的周期轨道

混沌系统的奇怪吸引子是由无数条周期轨道稠密覆盖构成的,周期轨道是非线性动力系统中除不动点之外最简单的不变集,它不仅能够体现出混沌运动的所有特征,而且和系统振荡的产生与变化密切相关,因此分析复杂系统的动力学行为时获取周期轨道具有重要意义.本文系统地研究了非扩散洛伦兹系统一定拓扑长度以内的周期轨道,提出一种基于轨道的拓扑结构来建立一维符号动力学的新方法,通过变分法数值计算轨道显得很稳定.寻找轨道初始化时,两条轨道片段能够被用作基本的组成单元,基于整条轨道的结构进行拓扑分类的方式显得很有效.此外,讨论了周期轨道随着参数变化时的形变情况,为研究轨道的周期演化规律提供了新途径.本研究可为在其他类似的混沌体系中找到并且系统分类周期轨道提供一种可借鉴的方法.     

人造地球卫星运动方程的代数动力学算法数值解

代数动力学算法首次被用于求人造地球卫星运动方程的数值解,在四阶算法下,与Runge-Kutta算法和辛算法的计算结果作了比较.结果表明,代数动力学算法对于人造地球卫星长期轨道的计算有较高的精度.并讨论了地球四极和八极带谐项对卫星轨道的影响.关键词：人造地球卫星运动方程代数动力学算法数值解地球四极和八极带谐项对卫星轨道的影响