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《Discrete Mathematics》2023,346(6):113349
The problem of reconstructing the characteristic polynomial of a graph of order at least 3 from the collection of characteristic polynomials of its vertex-deleted subgraphs was posed by Cvetkovi? in 1973 as a spectral counter part to the well-known Ulam's reconstruction conjecture. Over the last 50 years, this problem has received notable attention, many positive results have been obtained, but in the general case the problem is still unresolved. In particular, no counter example is found in literature. In this expository paper we survey classical and some more recent results concerning the polynomial reconstruction problem, discuss some related problems, variations and generalizations.  相似文献   
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给定图$G$,对图$G$的每条边确定一个方向,称为$G$的定向图$G^\sigma$, $G$称为$G^\sigma$的基础图. $G^\sigma$的斜邻接矩阵$S(G^\sigma)$是反对称矩阵,其特征值是0或纯虚数. $S(G^\sigma)$所有特征值的$k$次幂之和称为$G^\sigma$的$k$阶斜谱矩,其中$k$是非负整数.斜谱矩序列可用于对图进行排序.本文主要研究定向树和定向单圈图的斜谱矩,并对这两类图的斜谱矩序列依照字典序进行排序.首先确定了直径为$d$的树作为基础图的所有定向树中,斜谱矩序最大的$2\lfloor\frac{d}{4}\rfloor$个图; 然后确定以围长为$g$的单圈图作为基础图的所有定向单圈图中, 斜谱矩序最大的$2\lfloor\frac{g}{4}\rfloor+1$个图.  相似文献   
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设图$G$,其中边集为$E(G)$,顶点集$V(G)$.反对称分割指数被定义为$ISDD(G)=\sum_{uv \in E(G)}\dfrac{d_ud_v}{d_u^2+d_v^2}$,其中$d_u$, $d_v$分别为顶点$u,v$的度.化学树就是顶点的度不超过4的树.在本文中,我们刻画出具有最小反对称分割指数的$n$阶化学树.  相似文献   
119.
设$G$是一个图. 图$G$的一个单射边染色是指图$G$的一个边染色, 使得距离为$2$的两条边或者在同一个三角形中的两条边染不同的颜色. 图$G$的单射边色数是指图$G$的任意单射边染色所需要的最少颜色数. 关于单射边色数有一个猜想: 任意一个子立方图的单射边色数都不超过$6$. 在本文中, 我们证明了这个猜想对子立方无爪图是成立的, 并且给出图例说明上界$6$是紧的. 同时, 我们的证明隐含了求解这类图不超过$6$种颜色的单射边染色方案的一个线性时间算法.  相似文献   
120.
令$\eta(\Gamma)$和$c(\Gamma)$是符号图$\Gamma$的零度和基本圈数. 一个符号圈拼接图是指每个块都是圈的连通符号图. 本文证明了对任意符号拼接图$\eta(\Gamma)\le c(\Gamma)+1$成立, 并且刻画了等号成立的极图, 推广了王登银等人(2022)在简单圈拼接图上的结果. 此外, 我们证明了任意的符号拼接图$\eta(\Gamma)\neq c(\Gamma)$, 给出了满足$\eta(\Gamma)=c(\Gamma)-1$的符号拼接图的一些性质并刻画处$\eta(\Gamma)=c(\Gamma)-1$的二部符号拼接图.  相似文献   
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