一道希望杯题的思考

<正>第二十二届"希望杯"全国数学邀请赛高一组21题:求函数y=x2-2x+5/2+x2-8x+25/2的最小值,并求出y取得最小值时的x值.此题揭开了代数与几何的一个关系,下面我们一起来探究思考一已知M∈L,A、B两点在L的同侧,求MA+MB的最小值,并求出此时M的坐标.     

运动与变化——解析法的重要视角

解析法是以数形结合为指导思想,以坐标法为核心,以运动变化观念为重要视角,用代数手段研究几何图形性质的重要方法．     

直线参数方程及其应用

<正>解析几何中集中研究了直线方程的五种形式,而直线的参数方程则是它的第六种形式,它是由直线上的定点与倾斜角来确定的,关键是引进了一个参数,把直线上的动点坐标用参数来表示,即:经过点P0(x0,y0),倾角为α的直线参数方程为     

平面直角坐标系中求三角形面积

<正>在学习函数及其图像时,图像上的点和平面直角坐标系中其它的一些点可构成一些三角形,而求这些三角形的面积是中考中常出现的题型.现在就举例剖析一下这些三角形面积的求法.大背景:已知二次函数y=x2-2x-3的图像(如图1),求(1)对称轴,(2)顶点D的坐标,(3)与y轴交点C的坐标,(4)与x轴的交点A、B的坐标.这是二次函数的基础知识,很容易求得:(1)对称轴x=1,(2)顶点坐标D(1,-4),(3)与y轴交点的坐标C(0,-3),(4)与x轴的交点的坐标A(-1,0)、B(3,0).一、巧用坐标轴解决面积问题1.以x轴上的线段为底图1问题1如图1,在背景问题的基础上求△ABC的面积.解∵点A、B都在x轴上,∴求△ABC的面积要以AB为底,S△ABC=12|AB|·|CO|=12×4×3=6.     

NURBS曲面的形状修改的一种方法

NURBS曲面是计算机辅助几何设计和计算机图形中最常用的参数曲面。本文采用NURBS曲面的齐次坐标表示，给出了通过控制顶点和权因子同时改变来修改NURBS曲面形状的一种方法。     

VORTEX DYNAMICS OF THE ANISOTROPIC GINZBURG-LANDAU EQUATION

In this article, using coordinate transformation and Gronwall inequality, we study the vortex motion law of the anisotropic Ginzburg-Landau equation in a smooth bounded domain Ω  R2, that is, ■tuε = 2Σ/j,k=1 (ajkj■xjkuε)xj + b(x)(1-ε|ε|2)uε/2u, x ∈Ω, and conclude that each vortex bj(t) (j=1, 2,···, N) satisfies dbdjt(t)= -(a1k(bj(t)b)■(xk))a(a (bj(t)), a2k(bj (t))/xk a(bj (t)) a(bj (t)) , where a(x) =(a11a22-a122(1/2)). We prove that all the vortices are pinned together to the critical points of a(x). Furthermore, we prove that these critical points can not be the maximum points.     

为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数

在人教版《普通高中实验教科书·数学4·必修(A版)》(简称“人教A版”)中,三角函数采用了如下定义(简称“单位圆定义法”):图1“如图1,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3)xy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=xy(x≠0).可以看出,当α=2π kπ(k∈Z)时,α的终边在y轴上,这时点P的横坐标x等于0,所以tanα=yx无意义.除此之外,对于确定的角α,上述三个值都是唯一确定的.所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值…     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点是：空间向量的概念和运算，空间向量的坐标运算．直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．两种角（斜线与平面所成的角，二面角）的概念和计算，两个平面垂直的判定和性质．空间四种距离的定义和计算．     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——平面解析几何

通过坐标法建立平面内的点与坐标、曲线与方程的一一对应关系，利用方程的特点来研究几何问题，这是解析几何的基本思想．这种数与形的对应关系，使得解析几何题具有很强的交汇性，这种特征在2006年的高考题中得到了很好的反映．