Multi-symplectic Runge-Kutta methods for Landau-Ginzburg-Higgs equation

Nonlinear wave equations have been extensively investigated in the last sev- eral decades. The Landau-Ginzburg-Higgs equation, a typical nonlinear wave equation, is studied in this paper based on the multi-symplectic theory in the Hamilton space. The multi-symplectic Runge-Kutta method is reviewed, and a semi-implicit scheme with certain discrete conservation laws is constructed to solve the first-order partial differential equations （PDEs） derived from the Landau-Ginzburg-Higgs equation. The numerical re- sults for the soliton solution of the Landau-Ginzburg-Higgs equation are reported, showing that the multi-symplectic Runge-Kutta method is an efficient algorithm with excellent long-time numerical behaviors.     

高阶FD-WENO格式在数值求解Rayleigh-Taylor不稳定性问题中的应用

用高阶加权本质上无振荡有限差分格式(FD-WENO),求解重力作用下高密度比二维流体界面Rayleigh-Taylor不稳定性问题及激光烧蚀Rayleigh-Taylor不稳定性问题,均获得较为理想的数值结果.     

九点格式中网格边上切向流的计算——节点自适应加权格式

针对网格扭曲的不同情形,直接考虑网格边上切向流的离散.基于扩散方程法向流连续的条件,给出离散法向流的构造,导出扭曲网格上九点计算格式中网格边上离散切向流的表达式,从而推导出加权系数的计算公式,适应于各种扭曲的网格.数值结果表明,与九点格式中节点量简单加权的方法相比,基于网格边离散切向流的节点自适应加权九点格式的精度有明显改进,迭代求解次数减少,计算效率明显提高.     

求解Navier-Stokes方程组的组合紧致迎风格式

给出一种新的至少有四阶精度的组合紧致迎风(CCU)格式,该格式有较高的逼近解率,利用该组合迎风格式,提出一种新的适合于在交错网格系统下求解Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分投影算法.用组合紧致迎风格式离散对流项,粘性项、压力梯度项以及压力Poisson方程均采用四阶对称型紧致差分格式逼近,算法的整体精度不低于四阶.通过对Taylor涡列、对流占优扩散问题和双周期双剪切层流动问题的计算表明,该算法适合于对复杂流体流动问题的数值模拟.     

交替方向隐格式稳定性和收敛性的改进

交替方向隐格式是数值求解高维抛物型方程的主要方法之一,考虑二维变系数抛物型方程ｕｔ－ｘａ（ｘ,ｙ,ｔ）ｕｘ－ｙｂ（ｘ,ｙ,ｔ）ｕｙ＝ｆ本文研究两个著名的交替方向隐式差分格式———Ｐ＿Ｒ格式和Ｄｏｕｇｌａｓ格式的稳定性和收敛性,对常系数情形（即函数ａ和ｂ均为常数）,文献已证明了按离散Ｌ２范数的绝对稳定性和二阶收敛性,结论是完善的,但所用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法不能推及一般变系数问题·文献采用了能量方法研究Ｐ＿Ｒ格式的稳定性和收敛性,但由于目的是Ｌ２估计以及使用了“Ｌ２范数与Ｈ１半范数等价”,所得到的Ｌ２稳定性和收敛性结论是很不完善的·本文采用Ｈ１能量估计方法,证明了格式按离散Ｈ１范数是稳定的,并且收敛阶为Ｏ（Δｔ２＋ｈ２）,改进了已有结果     

解非线性椭圆型方程奇异摄动问题的一致收敛差分格式

给出了求解非线性椭圆型偏微分方程奇异摄动问题的广义OCI差分格式．证明了这种格式的解关于摄动参数一致收敛于连续问题的解．给出了数值例子．     

关于对流方程的离散化问题

本讨论了用矩形同格离散化肘流方程的一般方法,若格式含有N个同点,则其最高阶格式为N-2阶。同时构造了一些新的高精度差分格式．     

应用Murrell—Sorbie双原子势计算H2和O2的经典轨迹

采用Ｍｕｒｒｅｌｌ－Ｓｏｒｂｉｅ双原子势和显式辛格式计算计算了Ｈ２和Ｏ２的经典轨迹,计算结果与实验和理论进行了比较,经典轨迹在折返点处是光滑的,较采用Ｍｏｒｓｅ势出现尖点更合理。     

迎风TVD格式在粘性流计算中的应用研究与改进

首先以高超声速钝楔绕汉热流计算和Ｍ∞＝２．０、激波角θ＝３２．５８°的平板激波附面层干扰分离流动计算,研究了迎风ＴＶＤ格式的粘性特性、发现即使在很小的物面网格下,原有格式计算驻点热流仍较实验和文献结果低,激波附面层干扰的分离区小于实验值,原因主要在于熵修正公式。针对这些不足提出了新的熵修正公式,用改进后的格式重新计算,得到了与实验符合较好的结果。最后用改进的格式对分离流动的壁面温度控制效应进行了研     

非线性Schrodinger方程的守恒数值格式

对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的守恒差分格式,并证明了该格式的收性与稳定性。通过数值计算,对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程中非线性项的离散进行了讨论,获得如下结论在取适当的参数后,所提出孤差分格式工上好于作为该格式特例的文（７）中的格式。