非线性抛物组非均匀网格差分解的唯一性和稳定性

１．引言 １．对一维非线性抛物组,在文献山中已构造一般非均匀网格差分格式,其中差分逼近的组合系数对不同的网格点和不同的网格层可以不同,并且运用不动点原理证明了差分解的存在性和收敛性．在非均匀网格差分格式中差分逼近的组合系数为常数的情形,文献［２］证明了具有有界二阶差商的离散向量解的存在性、唯一性和稳定性．本文将对文献［１］中构造的一般非均匀网格差分格式,证明所得到的差分解的唯一性和稳定性． 考虑如下非线性抛物组其中是未知的ｍ－维向量函数是给定的矩阵函数,ｊ（ｘ,ｔ,ｕ,ｐ）。是给定的ｍ－维向量函数…     

非线性双曲型守恒律的高精度MmB差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的广义G odunov型差分格式。其构造思想是:首先将计算区间划分为若干个互不相交的小区间,再根据精度要求等分小区间,通过各细小区间上的单元平均状态变量,重构各等分小区间交界面上的状态变量,并加以校正;其次,利用近似R iem ann解算子求解细小区间交界面上的数值通量,并结合高阶R unge-K u tta TVD方法进行时间离散,得到了高精度的全离散方法。证明了该格式的Mm B特性。然后,将格式推广到一、二维双曲型守恒方程组情形。最后给出了一、二维Eu ler方程组的几个典型的数值算例,验证了格式的高效性。     

混合通量差分格式的比较

系统研究了几种混合通量差分格式的构造方法和耗散模型,分别对低速平板绕流、二维跨音速喷管流动和高超音速钝头体无粘绕流进行了数值模拟,结合先进的EASM湍流模型对格式的粘性分辨率和激波稳定性进行了细致的比较分析.结果表明混合通量差分格式兼顾了FDS和FVS格式的优点,具有较高的间断分辨率和数值稳定性.     

一类高效率高分辨率加映射的WENO格式及其在复杂流动问题数值模拟中的应用

由于映射操作会带来额外的计算时间消耗,传统加映射的WENO格式存在计算效率低的缺陷.为了提高传统加映射WENO格式的计算效率,通过利用标准符号函数的一种近似逼近函数构造出一族近似常值映射函数,本文提出了一种新的加映射WENO格式,称为WENO-ACM.新映射函数满足文献中已有WENOPM6格式映射函数的全部设计要求,其中WENO-PM6是一种为了克服经典WENO-M格式潜在的精度丢失缺陷而提出的格式.新格式保留了WENO-PM6在低耗散和高分辨率方面的优势,同时,显著的减少了每个时间步映射过程中的数学运算操作数,进而在计算效率方面获得了明显的提升.理论分析表明,新格式在即使包含临界点的光滑区域也能够获得最佳收敛精度.对近似色散关系的研究表明,新格式的频谱特性也得到了显著的提升.对大量标准测试算例进行了模拟计算,包括精度测试、激波管问题、激波-熵波相互作用、爆炸波相互碰撞、二维黎曼问题、双马赫反射、前台阶流动、瑞利-泰勒不稳定性和开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题等.与广泛认可的WENO-JS, WENO-M, WENO-PM6格式综合比较发现,新提出的WENO-ACM格式在高效率、低数值耗散...     

基于νt尺度方程的雷诺应力模型初步研究

雷诺应力模型一直是湍流模式理论研究的前沿和难点,而提高数值鲁棒性是其广泛开展工程应用的关键.借鉴经典的k-k L湍流模型,本文构造了一种新的ν_t尺度方程,并将其用于耦合SSG/LRR模式从而形成SSG/LRR-ν_t雷诺应力模型.通过零压力梯度湍流平板边界层、翼型尾迹流、超声速方腔流和NACA0012翼型45°迎角分离流动4个标准算例对新模型进行了验证与确认.同时,为了测试模型的数值鲁棒性,采用高精度数值格式对模型方程进行了离散求解,并与SA涡粘模型和SSG/LRR-ω雷诺应力模型进行对比.结果表明:ν_t尺度方程在黏性壁面边界严格为零,相比传统的ω尺度,具有更好的数值鲁棒性,从而可实现新模型与高精度数值格式的匹配并获得更好的网格收敛效率;新模型具备雷诺应力模型的传统优势,可对拐角流动进行很好的模拟;具备尺度自适应能力,对于非定常分离流动的模拟存在一定的潜力.     

一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式（英文）

本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法.将L1离散公式逼近Caputo分数阶导数,加权带位移的Grünwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来,建立一种求解该方程的差分格式并对其进行分析.尽管黎曼边界条件使得边界上的截断误差会比内部网格点的截断误差低一阶,本文仍严格证明格式是无条件稳定且全局收敛精度为O(τ^2-α+h⁴).最后,本文进行数值实验来验证理论结果.     

辐射流体力学的分子动理学自适应加密方法(英文)

通过构造新的平衡分布函数和结合分区自适应网格加密方法,对不带扩散项的平衡辐射流体力学方程,构造二阶的分子动理学BGK-AMR格式.一方面在关心的计算区域中局部加密计算网格,提高计算精度的同时大大节省了计算网格数量和计算时间;另一方面,不同于已有的参数强耦合平衡分布函数,新构造的平衡分布函数中各参数不相互依赖,简化了辐射流体力学分子动理学格式的计算.一维和二维的数值算例显示了格式的性能.     

非线性Kundu方程的弱守恒差分格式

本文考察了一类非线性Kundu方程的周期初值问题,提出了一种弱守恒的差分格式,对其差分解作了先验估计,证明了格式的收敛性与稳定性,最后,通过数值计算检验了格式的可信性.     

高精度非线性格式WCNS的分析研究与其应用

首先将Fourier方法推广于高维方向研究了五阶精度WCNS的特性,并与其他高阶格式进行比较。分析结果表明WCNS的高精度特性普遍接近甚至好于迎风偏置五阶显式格式EUW-5与Pade′标准格式。然后开展了WCNS的应用研究,采用高效率的WCNS-E-5数值模拟了含强激波的高维复杂流场。算例包括二维高超声速边界层对自由流扰动波的吸收问题以及三维球头绕流问题。计算结果反映出WCNS-E-5对激波等间断的良好捕捉能力,图像清晰光滑,数据准确可靠。     

Van der Waals状态方程可压缩多流体流动的PPM方法

基于流体体积分数的混合型多流体数值模型,将Piecewise Parabolic Method（PPM）方法应用于可压缩多流体流动的数值模拟,采用双波近似求解多流体van der Waals状态方程的Riemann问题．模拟高密度比且含有激波的可压缩多流体流动,典型的纯界面平移问题模拟结果表明,在接触间断的界面附近,压力和速度没有任何的振荡且界面数值耗散都被控制在2—3个网格之内;一维和二维算例表明,该数值方法可以有效地处理接触间断、激波和多维滑移线等物理问题,并能够比其它多流体数值方法更精细地模拟多流体交界面．