改进的五阶WENO-Z+格式

WENO-ZWENO-Z$+\!$格式的性能提升依赖于新增项的作用,该项的作用是在WENO-Z格式的基础上进一步增大欠光滑子模板上的权重. 系数$\lambda$被设置用来调控该项的作用, 以避免负耗散. 本文指出了WENO-Z$+\!$格式的缺陷,其所采用$\lambda $的取值方式既不能充分发挥格式的潜力, 也未完全消除负耗散;提出$\lambda $的值应随当地流场数据变化,方能充分发挥新增项在降低数值耗散、提高分辨率上的潜力. 基于此,本文重新设计了$\lambda $的计算公式,该公式能自适应地调控新增项的作用: 只在欠光滑子模板上的权重容易过度增大的地方削弱该项的作用,以避免负耗散; 在其他地方则充分发挥新增项的作用,最大限度增大欠光滑子模板上的权重, 提高格式的分辨率.将使用该系数公式的新格式命名为WENO-Z++, 并对其数值性能进行了系统的研究.理论分析表明, 新格式在间断处具有基本无振荡(essentially non-oscillatory,ENO)特性和更低的数值耗散. 对近似色散关系(approximate dispersion relation,ADR)的研究表明,新格式有效地避免了因过度增大欠光滑子模板上的权重而带来的负耗散,其频谱特性也得到了显著提升.本文还推导了使新格式在极值点处也能保持最优阶的精度的参数设置.一系列求解Euler方程的数值试验表明,新格式的激波捕捉能力和对复杂流场结构的分辨率都显著优于原WENO-Z$+\!$格式.}     

解非定常不可压缩N-S方程的迭代压力Poisson方程法

１．引 言 数值求解不可压缩流体流动问题可以采用原始变量的方程作为控制方程,也可以用涡量一流函数方程作为控制方程．直接求解原始变量的不可压缩 Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程存在一个主要困难：速度向量在每一时刻都必须满足零散度约束条件,即不可压缩性连续方程．用涡量一流函数方程求解时,连续方程自动满足,所以不存在约束条件的问题,但涡量的边界条件比较难处理,且不易应用于三维问题和带有自由表面或其它流体交界面的问题． 解决上述速度向量必须满足零散度约束条件的困难的方法有：人工压缩法［３,１７］;压力Ｐｏｉｓ…     

对流扩散问题的Crank-Nicolson差分-流线扩散法

1　引　言Streamline- Diffusion method (SD方法 )是近年来 Hughes和 Brooks提出的一种求解定常的对流占优和对流扩散问题的人工粘性有限元方法[1 ] ,[2 ] ,它具有标准有限元方法的高阶精度特点和人工粘性 Galerkin方法的稳定性特点 ,因此越来越受到人们的重视 .现在 ,SD方法已被推广到 Euler方程和 Navier- Stokes方程等发展型对流扩散问题[3 ] [4] ,但是常常采用时空有限元 [3 ] [5] ,这样能把时间和空间的精度很好地统一起来 ,却增大了数值计算的复杂性 ,基于此 [6 ]对非线性的对流占优扩散问题提出一种 Finite Difference- Strea…     

混合通量差分格式的比较

系统研究了几种混合通量差分格式的构造方法和耗散模型,分别对低速平板绕流、二维跨音速喷管流动和高超音速钝头体无粘绕流进行了数值模拟,结合先进的EASM湍流模型对格式的粘性分辨率和激波稳定性进行了细致的比较分析.结果表明混合通量差分格式兼顾了FDS和FVS格式的优点,具有较高的间断分辨率和数值稳定性.     

一类高效率高分辨率加映射的WENO格式及其在复杂流动问题数值模拟中的应用

由于映射操作会带来额外的计算时间消耗,传统加映射的WENO格式存在计算效率低的缺陷.为了提高传统加映射WENO格式的计算效率,通过利用标准符号函数的一种近似逼近函数构造出一族近似常值映射函数,本文提出了一种新的加映射WENO格式,称为WENO-ACM.新映射函数满足文献中已有WENOPM6格式映射函数的全部设计要求,其中WENO-PM6是一种为了克服经典WENO-M格式潜在的精度丢失缺陷而提出的格式.新格式保留了WENO-PM6在低耗散和高分辨率方面的优势,同时,显著的减少了每个时间步映射过程中的数学运算操作数,进而在计算效率方面获得了明显的提升.理论分析表明,新格式在即使包含临界点的光滑区域也能够获得最佳收敛精度.对近似色散关系的研究表明,新格式的频谱特性也得到了显著的提升.对大量标准测试算例进行了模拟计算,包括精度测试、激波管问题、激波-熵波相互作用、爆炸波相互碰撞、二维黎曼问题、双马赫反射、前台阶流动、瑞利-泰勒不稳定性和开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题等.与广泛认可的WENO-JS, WENO-M, WENO-PM6格式综合比较发现,新提出的WENO-ACM格式在高效率、低数值耗散...     

基于νt尺度方程的雷诺应力模型初步研究

雷诺应力模型一直是湍流模式理论研究的前沿和难点,而提高数值鲁棒性是其广泛开展工程应用的关键.借鉴经典的k-k L湍流模型,本文构造了一种新的ν_t尺度方程,并将其用于耦合SSG/LRR模式从而形成SSG/LRR-ν_t雷诺应力模型.通过零压力梯度湍流平板边界层、翼型尾迹流、超声速方腔流和NACA0012翼型45°迎角分离流动4个标准算例对新模型进行了验证与确认.同时,为了测试模型的数值鲁棒性,采用高精度数值格式对模型方程进行了离散求解,并与SA涡粘模型和SSG/LRR-ω雷诺应力模型进行对比.结果表明:ν_t尺度方程在黏性壁面边界严格为零,相比传统的ω尺度,具有更好的数值鲁棒性,从而可实现新模型与高精度数值格式的匹配并获得更好的网格收敛效率;新模型具备雷诺应力模型的传统优势,可对拐角流动进行很好的模拟;具备尺度自适应能力,对于非定常分离流动的模拟存在一定的潜力.     

一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式（英文）

本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法.将L1离散公式逼近Caputo分数阶导数,加权带位移的Grünwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来,建立一种求解该方程的差分格式并对其进行分析.尽管黎曼边界条件使得边界上的截断误差会比内部网格点的截断误差低一阶,本文仍严格证明格式是无条件稳定且全局收敛精度为O(τ^2-α+h⁴).最后,本文进行数值实验来验证理论结果.     

高精度非线性格式WCNS的分析研究与其应用

首先将Fourier方法推广于高维方向研究了五阶精度WCNS的特性,并与其他高阶格式进行比较。分析结果表明WCNS的高精度特性普遍接近甚至好于迎风偏置五阶显式格式EUW-5与Pade′标准格式。然后开展了WCNS的应用研究,采用高效率的WCNS-E-5数值模拟了含强激波的高维复杂流场。算例包括二维高超声速边界层对自由流扰动波的吸收问题以及三维球头绕流问题。计算结果反映出WCNS-E-5对激波等间断的良好捕捉能力,图像清晰光滑,数据准确可靠。     

一种可压缩流动的高阶加权紧致非线性格式(WCNS)的加速收敛方法

以高超声速粘性绕流的数值模拟为例,研究LU-SGS、高斯-赛德尔点松弛、线松弛以及GMRES等隐式求解方法在空间项采用高阶精度格式WCNS离散时的收敛性,并对GMRES(generalized minimal residual)方法中的子迭代影响作了对比计算.结果表明,采用准确的解析雅克比矩阵的点、线松弛的收敛速度优于LU-SGS,以线松弛为预处理的GMRES算法具有良好的收敛特性.     

双曲型守恒律的一种三阶半离散中心迎风格式

对一维双曲型守恒律,给出了一种具有较小数值耗散的三阶半离散中心迎风格式.该格式以Liu和Tadmor提出的三阶无振荡重构为基础,同时考虑了波传播的单侧局部速度.时间离散用保持强稳定性的三阶Runge-Kutta方法.由于不需用Riemann解算器,避免了特征分解过程,保持了中心格式简单的优点.数值算例验证本方法可进一步减小数值耗散,提高分辨率.