二维欧拉多介质流体力学数值模拟-TVD＋VOF方法

用TVD格式结合VOF界面处理方法编制了二维多介质高分辨欧拉程序，以解决冲击波和多介质界面处理。程序包括单介质网格高精度流体力学计算、多介质网格内界面重构、各种介质输运和压力驰豫平衡过程。其中单介质网格的计算采用Harten二阶TVD格式结合MacCormark方法计算含有源项的非齐次守恒定律方程组，通过4节点限制函数保证格式单调。多介质网格采用Youngs方法构造界面，采用x，y方向分裂格式计算体积份额输运，再根据体积份额输运计算质量、动量和能量的输运，最后利用等熵条件计算各种介质的压力驰豫平衡过程。     

ROBUSTNESS OF AN UPWIND FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR SEMILINEAR CONVECTION-DIFFUSION PROBLEMS WITH BOUNDARY TURNING POINTS

We consider a singularly perturbed semilinear convection-diffusion problem with a boundary layer of attractive turning-point type. It is shown that its solution can be decomposed into a regular solution component and a layer component. This decomposi-tion is used to analyse the convergence of an upwinded finite difference scheme on Shishkin meshes.     

高阶非线性波动方程的有限差分方法

本文研究一类广泛的高阶非线性波动方程组初边值问题的有限差分格式，用离散泛函分析方法和先验估计的技巧得到了有限差分格式的收敛性。     

解三维抛物型微分方程的一族高精度显式差分格式

对求解三维抛物型微分方程利用待定参数法构造出截断误差为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４＋Δｙ４＋Δｚ４）的一族高精度的三层显式差分格式，并讨论了其稳定性．     

Northeastern Mathematical Journal Aims and Scope

Northeastern Mathematical Journal （NMJ） is a comprehensive mathematical journal carrying original papers on pure and applied mathematics. It started publication in September, 1985, and appears quarterly. The primary purpose is to present latest achievements in mathematical research and to promote national and international academic exchange. The Editorial Committee of NMJ consists of 49 members from different parts and units of China.     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

守恒格式稳定性分析与耗散守恒格式

本文从守恒格式出发,建立分析稳定性和耗散性的启发性方法和Fourier分析方法,给出了耗散守恒格式的严格定义及三点耗散守恒格式的充要条件。应用本文的方法,重新分析了三点格式,得到如下结论:某些常系数耗散格式,在某些情况下,之所以会得到非物理解或发生非线性不稳定,是由于该格式在这些情况下,已经是零耗散的或是负耗散     

热传导方程的一类新格式

本文主要研究热传导方程差分格式的构造问题，得到了一类新格式，推广并改进了已有的一些结果。     

A High-Order Finite Difference Scheme for 3D Unsteady Convection Diffusion Reaction Equations北大核心CSCD

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶。利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的。最后给出数值算例验证了理论结果。     

带五次项的非线性Schrödinger方程的守恒差分格式

本文研究带有五次项的非线性Schrödinger方程初边值问题的有限差分法,其中方程中二阶偏导数项的系数、五次项的系数及初值满足下面的条件（1.6）.针对此问题,我们研究了一个守恒差分格式,在条件（1.6）下,差分解的$L^{\infty}$模先验估计被得到.在此基础上,我们得到了差分解最优$L^2$模的误差估计.