声悬浮高温小球轴向稳定性研究

针对驻波声悬浮高温小球的轴向稳定性, 建立了声−热−流−重力场耦合的物理模型, 采用有限元方法计算了高温小球周围空间的不均匀温度场和声场, 分析了驻波声场中直径2 mm的氮化硅小球在300~2000 K温度区间的轴向悬浮稳定性, 并通过常温下声悬浮实验验证了仿真模型的准确性。结果表明在初始悬浮间距满足谐振并保持不变的条件下, 随着悬浮小球的温度升高, 小球的平衡位置降低, 并且存在能保持稳定悬浮状态的温度最大值。在小球升温的过程中, 通过反馈调节发射端−反射端间距和发射端激励电压, 可以在一定程度上保持高温小球的轴向悬浮稳定性。     

σ-相关同伦元素的非平凡性

本文中,通过几何方法证明了σ相关同伦元素在球面稳定同伦群π_mS中是非平凡的,其中m=p~(n+1)q+2p~nq+(s+3)p~2q+(s+3)pq+(s+3)q-8,p≥7是奇素数,n3,0≤sp-3,且q=2(p-1).该σ相关同伦元素在Adams谱序列的E_2-项中由■_s+3■_ng0表示.     

粘弹性圆薄板的动力学行为

基于线性粘弹性力学中的Boltzmann叠加原理,给出粘弹性圆薄板动力学分析的初边值问题.通过一定的简化后得到描述薄板力学行为的四维非线性非自治动力系统.综合使用非线性动力学中的数值分析方法,研究了参数对粘弹性圆薄板动力学行为的影响.同时计算了吸引子的Lyapunov维、相关维和点形维.     

单位球面的三维紧致极小子流形

本文得到高维球面上三维紧致极小子流形的若干刚性定理．在一个整体拚挤条件下,数量曲率的拚挤常数被改进了,也对李奇曲率的拚挤问题进行了讨论．     

Poincaré线性连续统直觉概念的公式化(英文)

本文研究了Poincaré著名注记中“内束”观念的数学表述法问题,通过构建Poincaré连续统模型,得到了这一问题的一种解答。文中还论述了有关数理哲学及方法论问题;文末特别指出了须继续研究的数学问题。     

非局部初值问题解的存在性定理

近来非局部问题的研究日见增多,但涉及带非线性边界条件的初值问题文献 较少.本文目的在于证明一个半线性方程的齐次边值问题和一个非线性边界条件问题 解的存在性.主要使用半群,分数次幂函数空间,广义Poincare算子等工具.     

一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性

在非线性动力系统的研究中,Melnikov函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据. 但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论. 产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似,因而高阶Melnikov方法被发展用来判断超次谐周期解的存在性. 本文对一类非自治微分动力系统进行了研究,证明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解,超次谐周期解不可能存在,并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为该结论的一个应用,文中考察了几个典型的算例,结果表明现有的二阶Melnikov方法判断平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的,并提供了一个简单的几何上的解释.     

Generalized integral transform solution for boundary layer flow over a sphere

The generalized integral transform technique is applied to the boundary layer equations for flow over a sphere in their primitive variables. Even though a diffusion-based eigenvalue problem is used, the velocity profile, shear stress and separation point have been calculated with high accuracy. Low-order approximations are shown to be accurate near the surface and the predictions of the separation point is very good. Comparison with finite difference results shows the better convergence behaviour of the integral transform method.     

Poincare动力学方程Whittaker降阶法

Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ降阶法是利用能量积分将一个完整动力系统的Ｌａｇｒａｎｇｅ运动方程降阶。本文论述了据李群理论构造的Ｐｏｉｎｃａｒｅ方程所描述的非完整保守系统的相应结果。     

A combinatorial Yamabe flow in three dimensions

A combinatorial version of Yamabe flow is presented based on Euclidean triangulations coming from sphere packings. The evolution of curvature is then derived and shown to satisfy a heat equation. The Laplacian in the heat equation is shown to be a geometric analogue of the Laplacian of Riemannian geometry, although the maximum principle need not hold. It is then shown that if the flow is nonsingular, the flow converges to a constant curvature metric.