幂集上的线性空间

将线性空间的概念提升到线性空间的幂集上进行讨论,给出了线性空间的幂空间的定义,并研究了一种特殊幂空间的基本性质.     

图模式挖掘中的子图同构算法

图模式挖掘问题在Web挖掘、生物信息学、社会关系等众多领域有广泛的应用,它涉及到子图的搜索以及子图的同构问题.这两个问题都具有相当高的计算复杂度,现有的子图同构问题大多采用最小编码算法,但对无标签图特别是对无标签无向图,该算法效率较底,从而子图的同构成为图模式挖掘问题的一个瓶颈.针对无标签图,以代数理论为基础,分别利用度序列和特征值构造了两种子图同构算法,用于对有向图和无向图的同构判别.最后对2个真实生物网络进行了仿真实验,结果表明,算法的效率优于现有算法.     

拓扑空间关于子基的紧致性

覆盖方法的应用在粗糙集理论研究中越来越受到重视,其中拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包两个概念尤为重要.在由它们导入的关于子基的开集,闭集的基础上,给出了拓扑空间关于子基的紧致性概念,并研究它的性质,得到一般拓扑空间中紧致性的一种推广.     

模范畴与余模范畴之间的等价

本文研究了环上模范畴与余环上余模范畴.运用可裂叉与余可分余环的性质,得到了以上两个范畴等价的一些充分条件,从而推广了文献[6]中的一些结果.

Abstract：

In this article,we consider the categories of modules over rings and categories of comodules over corings.By properties of split forks and coseparable corings,we get some sufficient conditions for the equivalence between above two categories.As a consequence,we generalize some results in[6].     

On the aliasing error in a class of bidimensional wavelet subspaces

This paper addresses the aliasing error in the setting of a class of bidimensional multiresolution analysis associated with a 2 × 2 dilation matrix of determinant ±2. The explicit expression of the Fourier transform of the aliasing error is established, from which we obtain an optimal L 2 (R 2 )-norm estimation of the aliasing error.     

N(2,2,0)代数的稳定化子与同余分解

为了深入研究N(2,2,0)代数的代数结构,首先利用代数的推理方法进一步研究了N(2,2,0)代数的稳定化子,改进了以前学者的部分结果,然后利用稳定化子建立了一种同余关系,给出了N(2,2,0)代数的同余分解,证明了其商代数仍是N(2,2,0)代数,并获得了自然同态下一类逆像的代数结构和性质.     

超实数系统及其一致连续问题

基于模型论的观点与方法介绍超实数系统的构造及其公理体系,以说明非标准分析.由于超实数系统是普通实数系统的一个真扩张,所以,实数系统中的一致连续问题可推广至超实数系统.     

突破数列综合题中的两个难点

数列历年来都是高考的重点,而且近几年高考对数列考查的分值似有增加趋势,同时数列综合题常出现两类的问题：交叉数列与子数列,不少同学解答起来有困难,本文结合实例谈谈这两类问题的形式与求解.     

几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.     

三角代数上的Jordan双导子（英文）

设T是定义在交换环上R的三角代数,φ:T×T→T是定义在T上的任意Jordan双导子.受[Comm.Algebra,2017,45(4):1741-1756]和[Linear Algebra Appl.,2009,431(9):1587-1602]研究的启发,本文致力研究φ的结构形式.我们指出在适当条件下Jordan双导子φ可以分解成内双导子和extremal双导子之和,推广了本方向现有成果.本文结果可直接应用于分块上三角矩阵代数和Hilbert空间定义的套代数.