中学数学化归思想及其教育价值

在数学的产生与发展过程中,数学的理论与方法始终相生相伴.数学方法论是关于数学活动中的"工具"的创造、产生和发展研究的理论性学科,是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学发现的一般性原理和方法的学问.化归作为中学阶段重要的数学思想方法之一,在中学数学教学尤其是解题教学中扮演着重要的角色.1化归的意义与基本思维过程1.1化归的意义化归是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决     

两维的粘性浅水波方程解的逐点估计（英文）

本文利用Green函数的方法得到两维的粘性浅水波方程解的逐点估计.解的逐点估计不仅形象地体现了惠更斯原理的内容,而且还能使我们能够更加清楚地了解方程解的结构和衰减速度.     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.     

对一道模块考试题的探究

在2014年4月28日下午举行的黄冈市2014年春季高二年级模块修习考试中,由于试题新颖别致,难度适中,学生普遍感到如沐春风,特别是第15题,充分体现"小、巧、活"的特征,学生做完后更是回味无穷,本文拟深入探究这道试题,寻找一般规律,以期收到抛砖引玉的效果.     

光纤中单光子传输方程的求解及分析

量子信息在光纤中传输时,会受到光纤损耗、色散、非线性效应等多因素的影响,将产生传输态的演化与能量转移.本文以单模光纤传输方程以及电磁场量子化理论为基础,对单模光纤中基模模场进行量子化处理,推导并建立了考虑损耗、色散、非线性效应后的单光子传输方程.基于微扰法对单光子非线性传输方程进行了求解,给出了稳定解存在的必要条件及其所满足的色散方程.深入讨论了广域光功率随微扰频率的变化关系,并且分析了光纤色散、非线性效应对解的影响.为量子光纤传输系统性能的深入研究奠定了理论基础.     

关联染料敏化太阳能电池薄膜厚度与光伏性能的漂移-扩散数值模拟

建立漂移-扩散模型来模拟敏化电池的电荷分离过程.该模型能够计算在稳态和非稳态条件下光生电子的多步受限扩散及其与电子受体的复合反应.通过对电池的电流-电压曲线的数值模拟,优化了电池的薄膜厚度并获得了最大的光电转换效率.发现膜厚的增加降低了电荷收集效率,但有利于提高电子注入流率,光电流的输出正是受控于这两个因素.复合速率常数严重影响了膜厚优化的结果.较厚的薄膜适合于电子复合被充分抑制的电池,而较薄的薄膜有利于降低快复合电池的电子复合损失.在开路条件下,膜厚的提高会减小电子浓度,在造成光电压的降低的同时会提高电子寿命.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

对流占优的Sobolev方程的投影稳定化有限元方法

对于对流占优的Sobolev方程,提出了一种新的投影稳定化有限元方法,建立了半离散和全离散的投影稳定化格式,给出了解的稳定性和收敛性分析.该方法能够有效克服对流占优,与内罚方法相比,投影格式更简单,计算量更小,且得到的C—N格式是无条件稳定的,时间精度达到了二阶.最后,通过实验证明,数值结果与理论结果完全一致.     

（3＋1）维破碎孤子方程的变量分离解和局域激发模式

多线性分离变量法已成功地应用于诸多（2＋1）维非线性可积系统.将该方法拓展运用于（3＋1）维破碎孤子方程中,获得了含任意函数的变量分离解.通过适当地设定任意函数的形式,得到了（3＋1）维破碎孤子方程丰富的局域激发模式.     

二维气体动力学中压差方程的特征分解和简单波

利用直接的方法讨论了在自相似平面上气体动力学中二维压差方程的特征分解理论,得到了压强P和特征值A±的特征分解.进一步地,若流动来自常状态,还可得到速度（u,v）的特征分解.由此,可以得到与常状态流动相邻的流动是简单波,并说明了简单波的流动区域是被一族直线所覆盖,且沿着每条直线, （P,u,v）为常数.