《量子力学》自学辅导之十一——电子自旋（续）

《量子力学》自学辅导之十一──电子自旋（续）宋宇辰，曾心愉，裴文杰（１）复旦大学理论物理骨干教师班；２）复旦大学物理系，上海２００４３３）２．３自旋算符的矩阵形式自旋函数是２×１的矩阵，作用在自旋函数上的自旋算符应该是２×２的矩阵．设泡利算符的矩阵形...     

正则动量算符之争

本文对量子力学教学界长期存在的“正则动量算符之争”给出了明确结论，剖析了表式ｐｉ＝ｉｈＤｉ的错误并扼要介绍了最简单系统的量子化理论。最后对算符的自伴性问题做了简短评述。     

算符(f(“非汉字符号”))k正交归一本征态的非经典特性

证明了算符(a^f(n^))k(k≥3)的k个正交归一本征态的完备性,引入了反聚束效应和一种新的高阶压缩,研究了算符(a^f(n^))k的k个本征态的反聚束效应和高阶压缩特性.结果表明,这些态可以构成一个完备的希尔伯特(Hilbert)空间,它们均可呈现反聚束效应,且当k为偶数时它们可呈现M阶[M=(n+12)k;n=0,1,2,…]压缩效应 关键词： 算符(a^f(n^))k的本征态 完备性 反聚束效应 高阶压缩     

超收敛中的双P猜想续篇——离散格林函数的权模估计

探讨超收敛猜想中p=4的情形.为此目的我们推导了离散格林函数的权模估计.     

《量子力学》自学辅导之八—狄拉克符号和占有数表象

《量子力学》自学辅导之八──狄拉克符号和占有数表象曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系；复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）１狄拉克符号对量子体系的描述，既可采用波动力学的方法，又可采用矩阵力学的方法。但不论采取什么形式，它们都有一个共同...     

关于算符ih（δ／δt）性质研究的若干评注

从时间平移的角度证明了算符ｉｈ（δ／δｔ）的厄米性，讨论了该算符的厄米性与态函数内积之间的关系，指出了Ｃａｐｒｉ在证明时间和能量对易关系不成立的过程中的错误，最后讨论了算符ｉｈ（δ／δｔ）和任一量子系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ算符之间的关系。     

对一般算符是否存在共同本征态问题的讨论

对任意算符不确定关系的一般表述加以定义,从而给出判断任意算符存在共同本征态的必要条件,并将其应用于非厄米算符的情形.     

二能级原子与逆场算符耦合系统的J-C模型

利用表象变换方法,对含逆场算符的J-C模型,分别在相互作用表象中和薛定谔表象中求出了系统的演化波函数,并讨论了失谐量为零时的拉比振动.     

坐标算符在动量表象中表示式的一种引入方法

在量子力学教材中,坐标算符在动量表象中的表示只是给出最终的结果,很少提及其详细的推导过程,这将使学生在学习量子力学过程中产生相应的疑惑.还有的是利用自由粒子是平面波的基本假设和狄拉克δ函数来推导坐标算符在动量表象中的表示,比较抽象和复杂,在教学中不利于学生的深入理解.本文另辟新径通过在泰勒展开的基础上引入了泰勒平移的概念,最后根据对易关系和泰勒平移来推导坐标算符在动量表象中的表示.该方法在教学过程中具有启发性,更有利于学生对这部分内容的理解.     

算符规模增长/动量对偶在黑洞混沌中的研究概论

量子混沌体系和经典引力体系间存在着深刻的内在联系。作为此联系的具体表现,Susskind提出的算符规模增长/动量对偶（operator size growth/momentum duality）将引力侧黑洞背景中落向视界粒子的动量增长与量子混沌体系中的算符规模增长联系了起来。本文将从算符规模增长/动量对偶的产生与发展的背景与动机出发,综述其相关概念与基本原理。作为该对偶的应用实例,我们将介绍并讨论：其与近极端条件时视界外喉道的非平凡几何结合,解释带电黑洞置乱（scrambling）时间减少;带电黑洞背景下,当试探粒子的电荷超过某一临界值,观察到独特的混沌抑制现象,并讨论此抑制的可能成因。