关于凸体覆盖的Hadwiger猜想的两个等价形式

令K是一个内部(记作intK)包含原点o的凸体,bdK为其边界,m为覆盖K所需的intK的平移的最小个数.本文证明,存在正实数η和含于η(bdK)的m元点集C1使得C1+int K覆盖K;存在正实数η′、实数γ∈(0,1)和含于η′(bd K)的m元点集C2使得C2+γK覆盖K.基于这两个事实,本文得到关于凸体覆盖的Hadwiger猜想的两个等价形式.本文还引入一个可以替代宗传明提出的攻克Hadwiger猜想的数量方案中的γm(K)的新泛函.     

龙图的奇优美性

根据复杂网络研究的需要,定义(k,m)-奇优美龙图和一致(k,m)-龙图作为复杂网络的模型.这些龙图的奇优美性得到研究,其中证明方法可算法化.     

图的中间图2-pebbling性质和Graham猜想

本文研究了图的2-pebbling性质和Graham猜想.利用图的pebbling数的一些结果,我们研究了路和圈的中间图具有2-pebbling性质,从而也证明了路的中间图满足Graham猜想.     

一个不等式的推广

笔者在教学当中遇到如下的一道题目,感觉其很有意思,故而引发笔者进行了探究,得到了几个漂亮的结论,并以此作为奥赛题、高考题是非常好的选择材料.     

乘积图的全色数

本文得到了有关乘积图的全色数的一些结果，并利用这些结果证明了Mesh图和Tours-图均满足全色数猜想．特别，几乎所有的Mesh-图都是第一类图．     

研究宇称算符的一种新方法

在量子力学中,宇称算符P^的3种表象积分分别表示为∫d2zπ|z〉〈-z|、∫dq|q〉〈-q|和∫dp|p〉〈-p|.借助Dirac符号法和量子力学表象的完备性,找到了一种非常新颖的方法,给出了宇称算符的积分显式.     

大胆猜想 巧用放缩

在不等式的证明、数列的求和、求函数的最值等数学问题中，放缩往往是最直接、最有力同时也是最巧妙的方法，而放缩的使用，常常又伴随着想象，我们就来分析一道例题，看一看想象与放缩的神奇作用!