同构方程视角下高中数学解题思考——以解析几何试题为例

随着高考这些年的发展与变迁,解析几何试题中一点一线一方程的大题已经不复存在,随之而来的是大量的联立方程与计算.这不禁给学生解题带来了一定难度,出现了“唯恐避之而不及”的不良现象.本文基于此,笔者通过对解析几何试题的解答与分析,总结了解析几何试题中涉及到的五类常见的同构方程的类型.     

一道考查学生数学核心素养的好试题——2021年高考乙卷理数第11题的多角度探究

好的试题来之不易,它需要命题老师立足教材,高于教材,精心命制而成.2021年高考数学乙卷第11题是一个典型例子,笔者从不同角度,开拓思路,分析解答,充分挖掘高考题教学指导功能,再现命题的能力立意,并给出几点启示,以期提高教学实效性.     

浅析高考中的“对数”新图

新课改高考3年来,屡见新图,其中"lg"新图一路走来,其出现与发展让人眼前一亮,也引起了教研的关注,产生了应对之策. 1 新图的研究 新课改高考给了命题者广阔的空间.2007年以来3年间考题中的"lg"新图形成一条清晰的明线,让我们来好好品味一番.     

一道高考题解答引起的思考

一、问题的产生上海市2000年高考理科第8题:设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上f(x)=本题涉及函数的奇偶性与周期性等知识点,一般的解题思路是由y=f(x)是偶函数.它的图象关于y轴对称,从而画出y=f(x)在区间[-1,0]上的图象,再由y=f(x)的最小正周期为2,将此图象向右平移2个单位,得到经过点(1,1)、(2,2)的线段,从而求出f(x)在x∈[1,2]的解析式f(x)=x,x∈[1,2]从图象上看,函数存在对称轴x=1,这样可直接得出f(x)在x∈[1,2]的过点(1,1)、(2、2),再求它的解析式,这样题解简洁明了.由y=f(x…     

一道高考题的多种解法

题目 (2000年全国高考题 ):过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别是p、q,则1p+1q等于(　　)(A) 2a　　 (B)12a　　 (C) 4a　　 (D)4a思路 1　抓住“过焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点”这一条件,利用特殊位置,可获得简捷解法.　　解法 1　由y=ax2 得x2 =1ay,于是抛物线的焦点为F 0,14a,如图,取过点F且平行于X轴的直线与抛物线交于P、Q两点,显然PF=FQ,即p=q,设Qx,14a,将其代入抛物线方程易求得x=12a. 　∴p=q=12a,即1p+1q=4a,故应选C(　　).思路 2　题目给定的已知条件“线段PF,PQ的…     

对一道高考题的反思和探究

2009年高考陕西省理科数学卷第22题是一道数列问题,这已经是连续第四年用数列作压轴题了,有着较为深刻的背景,让人做过之后回味无穷．下文仅仅是我做过之后的一点思考和看法．     

数形结合巧证一道高考题

试题初看平淡无奇,深入探讨后发现试题解法众多,方法灵活并且内涵丰富．命题者提供的参考解答过程显得有些繁琐．笔者提供数形结合的巧证,供参考．     

一道高考题的多角度探究

本文以2010年高考数学福建卷文科第16题作为基本素材,从考试和解题两个角度进行解析,供大家在学习中参考．原题如下：     

一道2010年江苏高考题的另解

2010年江苏高考数学题第23题为：已知△ABC的三边长为有理数, （1）求证：cosA是有理数; （2）对任意正整数n,求证：cosnA也是有理数．