4填数趣题

图中的五角星共有15个小圆在各圆内分别4~18这15个小圆圈,请在各圆内分别填入4~18这15个正整数,使得图中每条直线上5个小圆圈内的数的和都等于51,请设法填出一种来。     

A remark on strong law of large numbers for weighted U-statistics

Let {X,Xn; n ≥ 1} be a sequence of i.i.d.random variables with values in a measurable space(S,S) such that E|h(X1,X2,...,Xm)| ∞,where h is a measurable symmetric function from Sminto R =(-∞,∞).Let {wn,i1,i2,...,im; 1 ≤ i1 i2 ··· im ≤ n,n ≥ m} be a matrix array of real numbers.Motivated by a result of Choi and Sung(1987),in this note we are concerned with establishing a strong law of large numbers for weighted U-statistics with kernel h of degree m.We show that lim n→∞m!(n-m)!n!1≤i1i2···im≤n wn,i1,i2,...,im(h(Xi1,Xi2,...,Xim)-θ)=0 a.s.whenever supn≥mmax1≤i1i2···im≤n|wn,i1,i2,...,im|∞,whereθ=Eh(X1,X2,...,Xm).The proof of this result is based on a new general result on complete convergence,which is a fundamental tool,for array of real-valued random variables under some mild conditions.     

Logistic种群演化模型的渐近加权周期性

在生态动力学研究中,研究者们往往假设环境因素f(t)随着季节变化而发生周期性变化.但是诸如光照等因素在这-年的变化都将有别于上-年.因此环境的变化不是严格周期的,从而f(t+T)=w(t)f(t),这里的w(t)≠1.在我们前期工作中称这类函数为加权周期函数.本文针对Logistic种群演化模型研究了这-情况,得到了-个有趣的结果:当内禀增长率和种内竞争率都发生加权周期变化时,种群演化会呈现出某种渐近加权周期性,而且其权函数刚好是种内竞争率权函数的倒数.这很好地解释了-个生态学现象:种内竞争加剧则意味着种群数量加快下降.     

Sharp Weighted Estimates for a Class of n-dimensional Hardy-Steklov Operators

In this paper, we study one class of n-dimensional Hardy-Steklov operators which has important applications in the technical analysis in equity markets. We establish their weighted boundedness and the corresponding operator norms on both LP（Rn） and BMO（Rn）.     

一道调考试题的巧妙解法

武汉市高三4月调研考试第13题是一道组合式求和,学生一般采用不完全归纳法猜出答案,部分教师运用组合数性质进行变形得出答案.     

光栅衍射型超广角激光告警系统光斑定位方法

成像光斑中心精确定位是光栅衍射型超广角激光告警系统具有高定向准确度和高波长分辨能力的基础.本文分析了光栅衍射型超广角激光告警系统成像光斑特点.针对随激光入射角增大,系统成像光斑畸变为强度近似高斯分布倾斜光斑的问题,提出一种改进型高斯拟合法计算光斑中心,通过仿真模拟和实验测试研究了新方法的定位性能.模拟结果表明,高斯噪音标准差为0.01情况下,光斑长轴与x轴夹角由0°逐渐增大为90°过程中,本文方法的定位误差平均值小于0.005像素,误差标准差小于0.02像素.实验测试表明,实验图像经帧相减和高斯平滑滤波预处理后,光斑长轴与坐标轴方向一致时,本文方法与高斯拟合法的定位结果非常接近,明显优于灰度重心法.光斑倾斜时,本文方法求得的激光入射方向角的误差均值和标准差明显小于灰度重心法和普通高斯拟法.     

超短脉冲贝塞尔-高斯光束在自由空间的传输特性

 使用复解析信号法研究了束宽与频率无关的超短脉冲贝塞尔-高斯光束在自由空间的传输特性。研究表明：在无衍射长度内,超短脉冲贝塞尔-高斯光束的横向光强分布几乎不变并集中在传输轴附近,轴上脉冲随传输距离增加而展宽。在无衍射长度外,横向光强分布显著扩展。随传输距离增加,轴上光谱蓝移先增加,达到极大值后逐渐减小,最后在远场趋于一渐近值。对单周期的超短脉冲贝塞尔-高斯光束的轴上光谱蓝移先增加,达到极大值0.50 fs^-1。然后逐渐减小,在远场蓝移趋于渐近值0.16 fs^-1。     

平稳高斯激励下线性结构随机振动分析的辅助简谐激励广义法

相比于时域法,频域法是更为高效、易行的随机振动分析方法,但对于平稳激励下的随机振动分析,现有频域方法常需振型截断或功率谱矩阵分解,将会影响计算精度和效率.为此,本文在频域法的框架下,针对平稳高斯激励下线性结构的随机振动分析提出了一种精确且高效的辅助简谐激励广义法.首先,引入广义脉冲响应函数和广义频响函数的概念,推导了与...     

卷积型伽辽金法求解任意边界梁的动力学问题

通过选取时间上采用级数形式,空间上采用梁振型函数的试函数,推导出求解任意边界条件梁的卷积型伽辽金法. 计算了两端固定梁的动力问题,算例表明,方法计算精度高,计算工作量少,是计算结构动力学问题的一种有效方法.     

非傍轴贝塞尔-高斯光束在自由空间的传输

从瑞利-索末菲衍射积分出发,推导出任意阶非傍轴贝塞尔-高斯光束在自由空间传输的解析表达式.非傍轴贝塞尔光束和非傍轴高斯光束等的传输方程都可以作为本文一般结果的特例而得出.物理分析和数值计算表明,当高斯和贝塞尔部分的横向尺度与波长相比拟或小于波长时,应当用非傍轴方法处理.