基于第一性原理的固氦零点振动能的量子理论计算

基于第一性原理,运用原子团簇理论和Hartree-Fock Self-Consistent-Field从头算法计算了高压固氦hcp结构在平衡位置r=1.75-2.6附近的原子相互作用能,并使用1stOpt软件拟合出固氦的零点振动频率,得到零点振动能、Gruneisen系数及零点振动压强,最后与实验值做了比较.结果表明:固氦晶体在其各自平衡位置附近的运动可近似为简谐振动;固氦晶体的零点振动频率随着摩尔体积的增大而减小;零点振动能占多体相互总能的比例超过5%,已不可忽略,其比例随摩尔体积的增加而增大;零点振动能随原子间距和摩尔体积的增大而减小;Gruneisen系数随着摩尔体积的增大而增大,并始终处于1和2之间;零点振动引起的压强与实验值曲线趋势完全一致,但比实验值稍小,零点振动压强对总压强的贡献随着摩尔体积的增大由8%增大到50%左右,由此引起的零点振动压强值的贡献越来越大.     

复方程f″+Af=0解的迭代级零点充满圆

研究了齐次线性微分方程f″+Af=0的迭代级零点充满圆问题:设f1,f2是复方程f″+A(z)f=0的两个线性无关解,其中A是整函数,令E=f1f2,文章证明了E的迭代级充满圆必是E的迭代级零点充满圆.所得结果精确了一些已有得结果。     

关于方程根的教学研究

本文将方程根的讨论归纳为四种类型,针对每种类型,给出了具体的解决路径和方法,并通过实例演练说明该方法是可行的,为教师的教学和学生的学习提供了解决该类问题的有效方法与途径.     

2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)理科数学21题解析

笔者对2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)理科数学第21题进行分析,得出通性通法,简化运算处理,运用零点存在定理时的“找点”运算等解题方法,解题技巧均未超出教材习题范畴,着力培养数学运算素养,展示多角度思考.     

自均衡相位特性的超导滤波器小型化设计

提出了一种具有多个传输零点的高温超导滤波器小型化设计方法。该滤波器由十个慢波交叉指结构谐振器和三个自均衡CQ跨线结构组成,其中一个CQ结构通过产生一对实轴上的传输零点实现相位均衡,另外两个CQ结构通过产生两对虚轴上的传输零点实现滤波器的高频率选择性。滤波器中心频率为1,720MHz,带宽为10MHz,通带外陡峭度为40d B/MHz,通带内回波损耗为23d B,且在60%的通带内具有平坦的群时延响应。在Mg O衬底上采用DBCO高温超导薄膜制作十阶超导滤波器,并在77K温度下进行测试,最终得到了良好的带外抑制性能和平坦的群时延特性。测试结果与仿真结果基本一致,说明所提出的设计方法是有效的。     

R1上有界函数的导数零点存在性问题

研究定义域为R 1 上有界函数的n阶导数零点存在性问题及一般结论.     

关于修正的Lagrange插值多项式

1932年,S.Bernstein以第一类Chebyshev多项式的零点作为插值结点构造了f(x)∈C_(|-1,1)|的次数小于λ_n,1<λ<2,的修正的Lagrange插值多项式Q_n(f,x),证得了当n→∝时Q_n(f,x)在[-1,1]上一致收敛于f(x).本文得到了Bernstein这一结果的点态估计.     

环的代数封闭性

证明了任一环有代数封闭的扩张环,且实封闭域上的四元数体是代数封闭的,给出了代数封闭环的若干性质.     

A HOPF INDEX THEOREM FOR A REAL VECTOR BUNDLE

The authors generalize the works in [5] and [6] to prove a Hopf index theorem associated to a smooth section of a real vector bundle with non-isolated zero points.     

一类全纯映射族的系数估计

在~$mathbb{C}^n$ 中的单位多圆柱上和一般复 ~Banach 空间的单位球上引入正规化全纯映射族~$mathcal{M}_g$. 考虑~满足条件~$(Df(x))^{-1}f(x)in mathcal{M}_g$ 的正规化局部双全纯映射~$f$~(其中~$x=0$ 是~$f(x)-x$ 的 ~$k+1$ 阶零点) 并得到其 系数估计. 所得结果统一和推广了许多已知结论.