多目标决策非凸锥Λ－有效点的存在性与控制性质

本文提出了多目标决策偏好及最优解的一般概念和集诱导偏好的概念．给出了判断ρ－完备集的一系列条件，从而指出了ρ－完备集是十分广泛的集类．得到了集合的Λ－有效点的存在性定理和ρ－下闭集与截面的Λ－有效点的性质．通过引入函数Λ－下半连续的概念，得到了多目标决策一般集诱导偏好最优解的存在性定理．在这些结果的基础上，最后得到了集合Ｙ关于Λ和多目标决策问题的控制性质．     

变分方法与反向上下解

本文在非线性方程的下解不小于上解这一条件（即反向上下解条件）下研究了其解的存在性．我们证明了，如果非线性算子方程有变分结构，有一对反向上下解，对应的算子映某个锥入锥并且满足一定的辅助条件，那么这一方程在锥中至少有两个解．另外，本文还研究了反向上下解条件下非线性椭圆边值问题正解的存在性．     

我国范围内多个再分析地表通量数据集的可信度分析

利用NCEP/NCAR(NCEP1)、NCEP/DOE(NCEP2)及ECMWF的再分析地表通量(感热和潜热通量)资料,以及由经验公式计算得出的我国地表通量的气候值(以下简称气候值),采用可视化分析、统计分析和天气气候学诊断方法,分析了三组再分析数据集的地表感热、潜热通量,以及基于地表热通量的鲍文比和地表热源在不同季节的空间分布和年变化,并与气候值做了比较.结果显示,尽管存在一些共同的问题(如三组再分析数据集潜热通量的值明显偏大),但不同再分析地表通量所反映的我国不同季节地表感、潜热通量的空间分布和年变化趋势与气候值的分布是一致的.总的来看,ECMWF再分析是最合理的,其次为NCEP2,最后为NCEP1.     

光学概念集设计的初步实践

光学是基础物理学的一个重要分支,其研究的是光的性质和现象,包括光的传播、折射、反射、干涉、衍射、偏振等方面的知识.在基础物理学课程中,光学是必修的内容,学生对光学知识的掌握程度可反映物理教学质量.本文主要设计了一份光学概念集调查问卷,面向某985高校学生发放该问卷,并对其结果进行分析,也针对学生的作答情况对该光学概念集做出相应的评价.     

基于偏序关系的Rough集模型及其应用

在标准Rough集理论的指导下,利用偏序关系性质构造了不同分类,并以此为基础探讨了上、下近似集,从而构建了基于偏序关系的Rough集模型。新模型将Rough集理论的应用范围由等价关系扩展到偏序关系。为了更好地增强模型的实用性和灵括性,一方面从程度、精度、概率等角度出发分别对其进行了扩展,另一方面引入依赖度使其适用于研究各种非严格的偏序关系。给出了实例分析,并结合现实生活中的现象阐述了模型的应用价值。     

覆盖广义Rough集中的隶属关系

对覆盖广义Rough集中的隶属关系、隶属函数进行了定义，并利用隶属函数定义了集合的Rough包含与Rough相等，得到一些与Pawlak的Rough集不同的性质。     

稀有气体二聚体基准集NgD×15构建及其对DFT方法的评价

基准集是训练和评价量子化学计算方法的重要工具,稀有气体二聚体Ng_2作为重要的弱色散体系,目前为止仍没有一个较为完整、精确的基准集,最近Head Gordon研究组发表MGCD84数据库时,其RG10基准集仍沿用了Tang-Toennies经验势.本文首先以He_2为例,证明了在CCSD(T)水平,使用中点键函数{6s6p6d3f2g1h}的aug-cc-pV5Z基组收敛性;并在CCSD(T)/aug-cc-pV5Z-{6s6p6d3f2g1h}水平下,经BSSE均衡校正后,获得了He_2至Rn_2全部同核稀有气体二聚体的15点相互作用势,构建了NgD×15基准集.并以此为标准,重新评价了目前常用的DFT的非局域和色散校正方法.总体上,非局域校正的精度较D3色散校正高,ωB97X-V及ωB97X-rV两种方法是该体系最优性价比的DFT-NL方法.     

对称分布下中位数排序集样本均值的有效性证明

总体均值的估计在整个抽样理论里扮演着无可争议的主角,而估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计.文章从理论上证明了在对称分布下,基于中位数排序集抽样的样本均值作为总体均值的估计比简单随机抽样下样本均值作为总体均值的估计更有效.小样本情形下的两个数值例子和一个实例进一步验证了这个理论结果.     

一类时间周期空间离散问题的主特征值研究

本文研究一类时间周期空间离散的特征值问题,旨在探讨时空异质性对其主特征值的影响.将主特征值视为扩散速率和频率的二元函数,本文研究主特征值的各种渐近行为与单调性,并由此刻画其水平集的拓扑结构,相应结果支持了本文研究二阶时间周期抛物算子时提出的部分猜想.当扩散速率和频率都充分大时,本文的结果为关于抛物算子的一个猜想提供了反例.     

广义凸集的切锥

本文讨论作者在〔16〕中提出的广义凸集的各种切锥之间的关系,切锥与正则锥的关系以及切锥的一些代数性质和拓朴性质。