高等数学中的参数化思想的探讨

参数化方法是一种研究数学问题的常见而重要的思想方法.数学方程和数学关系的参数化可以转化和扩大研究问题的角度和方式,从而更容易看到问题的本质和量之间的复杂联系.文章探讨利用参数化方法研究高等数学中的若干不易处理的极限问题、积分问题与极值问题的方法.     

递推关系式an=g(n)an-k+f(n)的通项及应用

推广了文[1]的结论,得到了递推关系式an=g(n)an-k+f(n)的通项,并介绍了在数学课程中的一些简单应用.     

基于递推最小二乘的红外焦平面非均匀校正算法

根据递推最小二乘和图像配准原理,提出了基于递推最小二乘的红外焦平面非均匀校正算法（简称ILS算法）,有效降低算法的时间和空间复杂度,使噪音图像的校正处理能够实时完成.ILS算法具有噪音参量估计准确度高、收敛速度快和计算复杂度低等优点.给出了算法的推导并用仿真数据对算法的有效性进行验证.     

等比数列的一个定理及其应用

本刊 1 999年第 1 1期文 [1 ]通过课本一道习题 ,探讨了递推数列问题的化归解法 ,充分挖掘了课本习题教学价值 .但本人发现应用本文给出等比数列的一个定理 ,可以使这类常见的由递推公式求通项公式的问题获得简捷、统一的解决 .定理　如果由数列 {ａｎ}的项构成的新数列 {ａｎ 1-ｋａｎ}是公比为ｌ的等比数列 ,则相应的数列 {ａｎ 1-ｌａｎ}是公比为ｋ的等比数列 .证　数列 {ａｎ 1-ｋａｎ}是公比为ｌ的等比数列 ａｎ 1-ｋａｎ=ｌ(ａｎ-ｋａｎ -1) ａｎ 1-ｌａｎ=ｋ(ａｎ-ｌａｎ -1) 数列 {ａｎ 1-ｌａｎ}是公比为ｋ的等比数列 .该…     

浅谈数学归纳法的七大变化

数学归纳法是证明跟自然数ｎ有关的命题的一种重要的递推方法 .虽然数学归纳法有着固定的程序 ,但每一步中都蕴含着丰富的变化 .下面对这些变化加以归纳 ,以供大家参考 .1　验证步中的变化1.1　起点前移命题虽陈述为“对一切自然数ｎ成立” ,但命题成立的范围可更宽时 ,可以考虑证比“ｎ =1”更方便的起点 .　　例 1　试证对一切自然数ｎ ,都有　　　 12 ｃｏｓα ｃｏｓ2α … ｃｏｓｎα=ｓｉｎ2ｎ 12 α2ｓｉｎ α2.分析 :ｎ =0时命题显然成立 .以下只须假设ｎ=ｋ时命题成立 ,再推出ｎ =ｋ 1时命题也成立即可 .(证略 )1.2　起点…     

分解-递推法推求等价组态j-j耦合原子光谱项

本文提出了推求等价组态ｊ－ｊ耦合原子光谱项的新方法—分解－递推法。该法计算过程简单,易于掌握     

一个几何模型与一组递推数列

本文利用一个简单的几何模型,构建一组包括Fibonacci数列在内的递推数列.1　一个几何模型在△ABC中,设∠ACB=90°,AC=k2(k∈N),BC=1.在AB上截取AE=AC,则BE=k2 4-k2.令w=k2 4-k2.连结CE,作EF⊥EC,EF交BC于F,FG⊥EF,FG交BE于G,如此无限作下去,则△BEF、△BFG、…与△BCE相似,相似比依次为w,w2,w3,…,wn,…(1)作CM⊥EC,CM交BA延长线于M,NM⊥CM,NM交BC延长线于N,如此无限作下去,则△BMC、△BNM,…与△BCE相似,相似比依次为1w,1w2,1w3,…,1wn,…(2)2　构建一组递推数列数列(2)与数列(1)的对应项分别相加得1w w,1w…     

递推序列在一些定积分计算中的巧妙应用

本文举例说明 ,如何通过构造递推序列的方法 ,对被积函数是与自然数 n有关的一些定积分进行计算 .读者从中可以看出此方法的简捷和优越 ,用以抛砖引玉 .1　计算问题上的应用在某些定积分计算问题中 ,若被积函数是与自然数 n有关 ,则可把整个积分看成一个序列的一般项 ,然后根据其积分的结构特点 ,恰当地找出它的递推公式 .通常首先考虑 In± In- 1,In± In- 2 ,In/In- 1等型 ,这样再经过递推 ,问题往往就可简捷而巧妙地得到解决 .例 1　计算著名的狄利克莱 (Dirichlet)积分∫π0sin(n 12 ) xsin x2dx,n =0 ,1 ,2 ,…解　令 In =∫π0s…     

微流通道中溶质峰形不对称现象的研究

在微流控芯片分析中,由于微流通道微小的尺寸和检测器灵敏度的限制,容易出现诸如样品相对过载等引起溶质带偏离高斯分布(如前拖尾或者后拖尾等)的现象.引起溶质带峰形不对称的原因主要是由于吸附等温线^[1]和溶质带经过检测器时,由空间分布转化为时间分布所引起的扭曲所致^[2].     

势阱中粒子能级与波函数微扰计算的代数递推公式

利用超位力定理(HVT)和Hellmann-Feynman 定理(HFT),导出了由有精确解的势阱的能级值用微扰法直接计算一维势阱的各级近似能级的普遍代数公式,并导出了由能级近似值计算定态波函数近似表达式的代数公式.给出了代数公式具体应用的几个典型一维势阱实例.此法可推广到二维势阱与三维势阱的情形.