2010年高考数学福建卷理科第16题赏析

2010年高考数学福建卷理科第20题:观察下列等式:①cos2α=2 cos2α-1;②cos4α=8 cos4 α-8 cos2α+1;③cos6α=32 cos6α-48 cos4α+18 cos2α-1;④cos8α=128 cos8α- 256 cos6α+ 160 cos4α-32 cos2α+1;⑤cos10α=m cos10 α- 1280 cos8α+1120cos6α+n cos4α+p cos2α-1.可以推测,m-n+p=_____.这是一道在高考数学中少见的以考察合情推理能力立意的试题.从考试的角度,这道试题可能难了一点,一方面,解答本题要求考生具有较为丰富的合情推理的策略和较强的捕捉信息、加工信息的能力;另一方面,因为题月隐去了部分相关信息(本文后面将详细讨论),使得其中所蕴含的规律(特别是关于推测数值n的规律)隐藏的比较深而在短时间内难以被发现.然而,若从解题学习和培养学生发现创新能力的角度,这却是一道难得的好题,在这道题的解答中蕴含着丰富的数学思想方法,不但可以运用合情推理(归纳与类比)的方法来推测,也可以运用演绎推理的方法来计算.     

化归思想在递推数列中求通项的应用

化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.而数列是高中数学的重要内容之一,是初等数学与高等数学的一个重要衔接点;数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体,反映着数列中每一项的共性特征,即通项中包含问题的规律性.     

照明系统对图像检测精度影响的研究

 光源是影响摄像质量十分关键的因素,采用不同的照明方法和光源分别进行实验。用CCD摄像机拍摄标准块规,然后利用递推平均滤波算法对采集到的图像进行滤波处理,减少噪声对边缘检测的干扰,利用一维灰度矩亚像素算法搜索标准块规上下两边缘,用求平均值法算出每幅图片中标准块规的厚度。实验结果表明,随着光源选择的变化,照明系统对图像检测精度的影响不同,采用背光照明并使用医用观察灯照明误差最小。     

“递推法”在中学物理竞赛中的应用

"递推法"是一种数学方法.当问题中涉及的物理过程较多,各过程具有相同的特点且遵循相同的规律时,可选取有代表性的任一物理过程分析,得出联系相邻物理过程的相关物理量的递推关系式,再     

超高阶球谐级数式的计算方法

由完全正常化缔合勒让德函数构成的球谐级数式,在接近两极时,超高阶次(如超过2500阶次)缔合勒让德函数值的递推计算,达到极大的数量级(超过10的数千次方),产生下溢,这导致一般递推方法失效.本文就缔合勒让德函数的4种常用递推算法,分别进行改进以增加数值稳定性并延缓下溢.最后对由改进算法获得的勒让德函数,结合Horner求和技术,给出计算超高阶球谐级数部分和式的方法.     

利率为马氏链的离散时间风险模型的破产概率(英文)

本文考虑了带随机利率的离散时间风险模型.在假设利率为马氏链条件下,得到了有限时间和最终破产概率所满足的递推积分方程,以及最终破产概率的Lundberg不等式.     

解决一类递推问题的通法策略与教学取向

递推数列是由递推公式所确定,利用递推公式求其通项通常要转化为特殊数列(如等差数列或等比数列)的通项或求和问题加以解决,基于通性通法来探究递推数列通项问题的解决策略有助力于学生在问题解决中增强对等差数列、等比数列、归纳类比推理等知识的理解与应用,让学生领会化归思想、递推思想、差分思想、归纳思想,能培养学生的探究精神和创新意识,对于训练学生的数学思维,提高运算能力和推理能力都大有裨益.解决这类问题的入口宽阔、方法灵活、创新意识强,也是近年高考的热点.对递推数列教学取向的探讨则有助于更好地理解新课程标准,把握课堂教学,提高教学的有效性.     

一道“北约”自主招生题的链式思考

2012年“北约”自主招生的数学试题和去年相比,在题型上做了一些调整,增加了选择题,减少了主观题的数量,从习惯的5道大题变成了6道选择题+3道解答题的形式,从难度上看略高于去年,其特点是运算量不大,有较高的思维要求.其中最后一道解答题,笔者颇感兴趣,对此题做了一些链式思考,得到一些想法,下面与读者交流.     

探究递推数列通项公式求法的实质

已知数列的递推公式,求其通项公式是数列中一类常见的题型,这类题型如果单纯地看某一个具体的题目,它的求解方法是灵活多变的,构造的技巧性也很强.很多课外辅导资料均总结归纳了常见的几种递推数列通项公式的求法,题型上一般可以分为:形如an+1=an+f(n)型数列(其中f(n)不是常值函数);an+1=an·f(n)型数列;an+1=pan+q型数列;an+1=pan+f(n)型数列(p为常数);an=Aan/Ban+C型数列(A,B,C为非零常数).在日常的教学过程中,强迫学生死记硬背,或许能够收到一定的成效,但是数学是以培养学生思维能力为首要任务的学科,所以,我们有必要对以上几种题型的实质进行分析讨论,让学生明白所以然.笔者认为,无论哪种题型,最终均需要利用到等差数列(结合累加原理)或者等比数列(结合累乘原理)定义解决问题.