基于递推最小二乘的航姿系统罗差校正

为校正姿态与航向参考系统使用环境中软硬铁产生的罗差,提出了一种利用地磁场连续转动信息补偿三轴软硬铁的方法.由于陀螺短时精度高,初始对准后短时内可得到精度较高的捷联矩阵,如果已知当地磁倾角,由捷联矩阵可将已知的地磁场投影到载体系.当航姿系统改变姿态角连续转动时,采用递推最小二乘算法来估计12个罗差参数.实验说明,与常用罗差校正方法相比,此方法在全姿态范围内效果更好,水平时航向角精度为0.3°,35°倾角航向角精度为1.1°,59°倾角航向角精度为1.2°.     

数学竞赛中的递推数列问题

在各级各类的数学竞赛中 ,大量的数列问题都是由递推关系给出的 .建立递推关系是研究数列的各种性质以及许多综合数学问题的有效手段 (例如某些组合数的计算问题 ) .因此 ,运用递推关系解决问题是一种非常重要的途径 .本文我们讨论处理递推关系的一些常用方法 .1　迭代法　迭代法就是反复运用题设所给数列 {ａｎ}的递推关系进行代换 ,每代一次 ,脚标ｎ就往下降 ,直到能用初始值表示ａｎ 为止 .但是在大多数情况下 ,迭代之后不能写成简单的形式 ,因此迭代不出任何结果 ,这时也可考虑进行适当的变换 ,然后再进行迭代 .例 1　 (1996年全国高中…     

也谈“装错信封问题”

颜书先生《“装错信封问题”的数学模型与求解》一文 (见《数学通报》2 0 0 0年第 6期ｐ .3 5 ) ,给出了该经典问题的一个模型和求解公式 :编号为 1 ,2 ,… ,ｎ的ｎ个元素排成一列 ,若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同 ,则称这个排列为ｎ个不同元素的一个错排 .记ｎ个不同元素的错排总数为ｆ(ｎ) ,则ｆ(ｎ) =ｎ !1 - 11 ! 12 !- 13 ! … (- 1 ) ｎ 1ｎ !.(1 )本文从另一角度对这个问题进行一点讨论 .1　一个简单的递推公式ｎ个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成 :第一步 ,“错排”1号元素 (将 1号元素排在第 2至第ｎ个位置之…     

关于一类非常系数线性递推式的解的显式表示

本文给出了两个指标的非常系数的线性递推式的显式解。有关方法,避免了由于解高阶线性代数方程所带来的困难。其结果,为求解组合计数中相应定解问题,提供了一个明确的计算公式。     

氢原子基下径向矩阵元的递推关系

推导出氢原子基下径向矩阵元〈nl|rk|n′l′〉所满足的递推关系.     

球谐振子径向算符r^2s的平均值的解析公式

获得了球谐振子径向算符r2s正偶次幂和负偶次幂平均值之间的一个递推关系,在-4s4情况下给出了平均值<nrl|r2s|nrl>的解析计算结果.     

压电弹性动力学中第二类Volterra积分方程的数值解法

对于径向变形的压电空心圆柱和空心球弹性动力学问题,丁皓江等最近的研究表明,可以将它转变为关于一个时间函数的第二类Volterra积分方程,使求解工作得到极大的简化,又使探索第二类Volterra积分方程的快速而又高精度的数值解法成为一个关键．采用插值逼近方法,成功地导出了两个新型的递推公式,不仅计算速度快,且在较大时间步长时仍具有足够的精度,有着广泛的应用价值．     

波动数值模拟的一种显式方法——一维波动

本文提出了波动时域数值模拟的一种新的显式方法,并通过一维非规则网格节点递推公式的建立说明此方法。为了阐明应用此法构建高精度、稳定递推公式的可行性,详细论述了一维均匀网格标量波动数值模拟的精度和稳定性;提出了构建时空精度皆为 阶( 为正整数)的稳定递推公式的技术途径,并以构建二阶(M=1)和四阶(M=2)公式为例予以说明。最后,通过算例详细说明了本文理论结果。     

加权平均不等式的一个加强形式

在不等式理论中 ,加权平均不等式x P11x P22 … x Pnn ≤ (P1x1 P2 x2 … Pnxn P1 P2 … Pn) P1 P2 … Pn (1 )(其中 xi>0 ,Pi>0 ,i=1 ,2 ,… ,n)是一个重要的不等式 ,有着广泛的应用 ,本文将给出此不等式的一个加强形式 .为表述简便 ,令 δk=Σki=1Pi,ξn=Σni=1PixiΣni=1Pi=1δn Σni=1Pixi,ηn=[Πni=1x Pii ]1/Σni=1Pi,则不等式 (1 )变为ηn ≤ξn,(n =1 ,2 ,… ) (2 )　　以下给出加权平均不等式的加强形式 .引理　若α≥ 1 ,则当 x>-1时 ,有(1 x)α≥ 1 αx (3 )　　证明　设 f (x) =(1 x) α-1 -αx ,则 …