Euler-Bernoulli梁的高阶二次摄动解及收敛性讨论

首次用解析的方式给出了Euler-Bernoulli梁后屈曲与非线性弯曲问题的高阶二次摄动解答.假定梁的中线不可伸长，用精确曲率公式与能量变分原理导出了非线性Euler-Bernoulli梁的模型.通过与精确解或高阶摄动解的比较，讨论了二次摄动解答的收敛性及适用域.得到主要结论如下:低阶摄动解适用于描述梁的初始后屈曲阶段及初始非线性弯曲阶段；更高阶次的摄动解适用于描述梁的深度后屈曲以及深度非线性弯曲.从这个意义上去说，该文不仅仅指出某些文献上的部分结果不精确是由于摄动解答超出了其特定的适用域，并且还进一步发展与完善了二次摄动法.     

平面Laplace问题的等价间接变量边界积分方程

利用变分法证明平面调和函数的外问题的确切形式；在此基础上，建立外问题的具有间接变量的等价边界积分方程；传统的外问题及边界积分方程不具有普遍适用性，本文对此进行了详细的讨论．     

具有边界摄动弱非线性反应扩散方程的奇摄动

在适当的条件下研究了一类具有边界摄动的非线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题．首先,借助正规摄动方法,得到了原问题的外部解．其次,利用伸长变量和幂级数展开理论,构造了解的初始层项．然后,利用微分不等式理论,研究了初始边值问题解的渐近性态．最后,利用一些相关的不等式,讨论了原问题解的存在、唯一性及其一致有效的渐近估计．     

Beurling-Ahlfors扩张的伸张函数与ID-同胚

本文研究实轴上同胚在上半平面的扩张.利用拟对称函数ρ对伸张函数D作了较精细的估计.同时借助于诱导的边界函数对D、ρ在边界附近的性质作了进一步刻划.作为应用,我们分别给出上半平面存在ID-同胚扩张和IID-同胚扩张的充分条件.     

不完全边值问题的极小二乘解及其稳定性

定义了一类在部分边界上函数值为0函数的Sobolev空间，并用以讨论部分边界缺乏边值的二阶散度型椭圆型微分方程与其最小范数极小二乘解的稳定性．     

扰动模糊集的粗糙度

首先,将扰动模糊集和粗糙集理论相结合,提出了粗糙扰动模糊集的概念并研究了其基本性质.接着,通过引进扰动模糊集水平上、下边界区域的概念,克服了粗糙集理论中普遍存在的两个集合的上近似的交不等于两个集合的交的上近似(两个集合的下近似的并不等于两个集合的并的下近似)的缺陷.最后,定义了依参数的扰动模糊集的粗糙度的定义,讨论了其基本性质.     

一类具有边界摄动的非线性问题的渐近解及其可解性条件

利用摄动理论,讨论一类具有边界摄动的非线性问题.在适当的条件下,得出了这类问题的渐近解及其可解性条件,推广了一类近乎圆膜的振动问题所得的结果.     

Solvability for nonlinear elliptic equation with boundary perturbation

The solvability of nonlinear elliptic equation with boundary perturbation is consid- ered.The perturbed solution of original problem is obtained and the uniformly valid expansion of solution is proved.     

La0.7Ca0.3Mn1-xCrxO3的激光超声研究

运用激光超声的方法测定了五种不同掺杂的巨磁锰氧化物La0.7Ca0.3Mn1-xCrxO3(0.01≤x≤0.60)室温(300 K)下的超声纵波声速.结合热导率的数据,对声速随掺杂浓度的变化原因进行了深入的分析.得到在顺磁绝缘态Cr3 离子的掺入造成了晶格局部涨落的变化,低掺杂使得晶格局部涨落增强,声子U散射弛豫时间减小.     

基于超声相控阵和逆时偏移成像的套筒灌浆饱满度无损检测方法

灌浆套筒连接是装配式建筑应用主要的连接方式之一,套筒的灌浆饱满度决定了装配式建筑的稳定性和抗震性。本文提出一种基于逆时偏移(RTM)成像算法的相控阵超声检测方法,可对装配式套筒连接处可能存在的灌浆缺陷进行检测,本文通过数值仿真试验和室内模型试验对所提方法的有效性进行了验证,其中数值仿真结果表明：RTM算法与传统超声全聚焦(TFM)算法相比,具有更高的成像精度和清晰度,能准确识别套筒内部的空洞、不密实等灌浆缺陷。室内试验结果表明：在RTM重构图像中,与灌浆密实套筒相比,灌浆不密实套筒的反射信号会低9dB,此特征可以识别注浆缺陷。研究结果表明本文提出的相控阵超声成像方法适用于预制结构的套筒灌浆缺陷检测。