几个量子力学问题的统一解法

通过变换求得连带Laguerre方程的变通形式，它包括了量子力学中-维谐振子、三维谐振子和类氢离子所满足的径向薛定谔方程，因此可用统一的方法对这三个问题的能级和波函数求解。     

新纠缠态表象对耦合2谐振子系统的应用

我们研究一个耦合2谐振子系统的本征态问题。我们构造了由算子（x1+p2）和（x2+p1）的共同本征态组成的新纠缠态表象︱γ>。在︱γ>表象得到了系统哈密顿的本征值和本征态。同样的问题用二次量子化表象进行了研究。我们发现在Fock空间，二次量子化表象可以被用来推得本征态的正规积表示。特别是发现了系统基态为广义2模压缩态     

二维耦合量子谐振子的本征值和本征函数

运用广义线性量子变换理论,给出一类二维耦合量子谐振子的能量本征值、本征函数、坐标和动量算符在能量表象中的矩阵元及演化算符.     

具有含时平方反比项的谐振子的路径积分求解

使用含时坐标变换把一个质量含时的带有平方反比项的谐振子系统变换为对应的质量不含时 谐振子系统.利用变换前、后传播子之间的关系并通过Feynman路径积分的方法求出质量含时 的带有平方反比项的谐振子系统的传播子与精确波函数.并对包含有更多的附加势的谐振子 系统进行了讨论. 关键词： 谐振子 坐标变换 路径积分 传播子     

基于轨迹图法的半球谐振陀螺动力学模型描述

谐振子弹性系数和阻尼系数的不对称是引起半球谐振陀螺漂移的主要原因。根据半球谐振陀螺的动力学模型,用轨迹图法对谐振子的振动特性进行了研究。轨迹图直观地反映了谐振子的振动特性。当谐振子处于理想状态并且有角速率输入时,谐振子的轨迹图是以一定的角速率进动的标准椭圆。谐振子的非理想性严重影响陀螺的正常工作。当谐振子弹性系数不对称时,谐振子的轨迹图会发生明显变形。阻尼系数的不对称会导致振动平面向最低阻尼轴漂移。因此,消除弹性系数和阻尼系数不对称的影响对提高半球谐振陀螺的精度有重要意义。     

一类特殊谐振子问题的路径积分研究

考虑存在耦合,且质量不等的双谐振子系统,利用路径积分的方法研究了该系统的费曼振幅。结果表明,这一系统可以等效为退耦合的双谐振子系统,但退耦合的具体方案不具有唯一性。同时,给出了退耦合后谐振子的等效质量与等效频率。这一基本分析思路有望为解决耦合的多谐振子系统的相关问题提供帮助。     

单晶金刚石微杯形谐振子的激光刻蚀制造方法

基于激光刻蚀技术,提出了一种新型单晶金刚石微杯形谐振子的三维制造方法。由于高弹性模量、低热弹性阻尼以及较大的声波传递速度等优异的性质,单晶金刚石是一种理想的谐振子加工材料,但是金刚石硬度大且化学性能稳定,难以采用传统的加工方法成形加工。激光刻蚀因精度高,加工结构对称性好以及破损率低等特点,是一种较好的单晶金刚石加工方法。采用紫外激光加工机,研究了不同激光参数对单晶金刚石刻蚀质量的影响,通过合理设计微杯形谐振结构,规划激光刻蚀加工的轨迹,采用优化后激光刻蚀参数,实现了结构对称性较好的微杯形谐振子的加工,有望应用于高性能微杯形谐振陀螺。     

周期调制互关联双态噪声驱动过阻尼谐振子系统的随机共振

采用统计平均法,研究了噪声间关联强度受周期信号调制的加性和乘性双态噪声驱动过阻尼谐振子系统中的随机共振现象,分析并讨论了周期调制互关联条件下互关联强度对系统随机共振的影响。研究发现在适当的噪声和信号强度下,逐步增加噪声间互关联强度,随机共振峰也经历一个非单调变化过程。     

二维旋转谐振子势中单粒子的跳频压缩及演化

本文主要研究二维旋转谐振子势中单粒子的动力学行为,通过跳频的方式分析该粒子的压缩演化过程,并分析了相应的物理机制.一方面,研究跳频过程对回旋半径模式的压缩演化,通过选择适当的跳频时刻,分析跳频过程对压缩的影响.研究表明,回旋半径坐标的压缩程度并未在跳频时刻发生改变,但可在后续的演化中出现更强的压缩现象.另一方面,主要研究跳频过程中心导向模式的压缩演化.通过参数的选择,分析了两种压缩模式,即发散模式和振荡模式的压缩及演化.有趣的是,在中心导向模式压缩中,外势存在一个由旋转角速度决定的临界势阱纵横比.压缩模式在此处发生突变,且在振荡模式中,势阱纵横比趋于该临界值时,将出现明显的压缩.     

半球谐振子外球面加工原理误差分析及实验研究

通过对“范成法”加工半球谐振子外球面的机理分析,推导出外球面曲率半径的计算公式,分析出影响谐振子外球面形状误差的主要因素为砂轮的形状误差、机床的轴系定位偏差和机床旋转轴的跳动。砂轮形状误差包括砂轮中径误差和砂轮刃口半径误差,机床轴系定位偏差包括X、Y和B轴定位偏差,机床旋转轴跳动包括径向跳动和轴向跳动。通过优化外球面加工工艺参数,加工得到的谐振子外球面圆度小于0.25μm,同心度小于0.4μm,表面粗糙度小于0.02μm,谐振子品质因数大于2.6×10⁷。