构造性辅助线四例

在几何证明中除常见的连接、延长、作平行、作垂直等辅助线之外,还有一种作辅助线的思路,就是通过巧妙的几何变换构造出全等或是特殊的图形.这种作辅助线方法我们通常称为构造性辅助线.     

一道不等式的推广及证明

文[1]中给出了如下两个不等式及证明:1.设a1,a2,…,am均为正数,且a1 +a2+…+am=ms0,则(a1+1+a1)a+(a2+1/a2)a+…+(am+1/am)a≥m (s0+1/s0)a (m,a∈N*,m≥2)① 2.设a1,a2,…,am均为正数,且a1+a2+…+ am=ms0,若s0≤s≤1或1≤s≤s0,则(a1+1/a1)a+(a2+1/a2)a+…+(am+1/am)a≥m(s+1/s)a(m,a∈N*,m≥2) ②笔者认为当a是大于等于1的实数时,上述不等式也是成立的.     

On Pseudo-Holomorphic Curves from Two-Spheres into a Complex Grassmannian G（2, 5）

Let s ： S2 → G（2, 5） be a linearly full totally unramified pseudo-holomorphic curve with constant Gaussian curvature K in a complex Grassmann manifold G（2, 5）. It is prove that K is either 1 4 1 or 4/5 if s is non-±holomorphic. Furthermore, K = 1/3 if and only if s is totally real. We also prove that the Gaussian curvature K is either 1 or -4/3 if s is a non-degenerate holomorphic curve under some conditions.     

B函数r函数与Dirichlet公式的证明

本仅用高等教学中介绍的方法，给出了Dirlchlet公式的一个新的简洁的证明。     

圆锥曲线定义的几何证明

用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口瞄线，分别是椭圆、双曲线、抛物线，通常把它们统称为圆锥曲线．那么，为什么截口曲线是椭圆、双曲线或抛物线呢？     

“例谈发展课本例习题的常用策略”中两个结论的订正

张俊老师在文[1]中给出了发展课本例习题的常用策略,本人受益良多,但其中的新题23与新题25的结论有误,现指出并予以证明.     

公平的知识签名

针对一般的知识签名不能避免隐秘通信的发生这一问题,提出了知识签名的公平件概念,并给出了严格的定义.利用知识的公平的零各识证明,构造了一个公平的知识签名方案,最后证明了此签名方案可有效地保证公平性,从而避免隐秘通信的发生.     

进退之道

本人偶然间遇到两道数学题如下 :1)求证 :1 12 13 … 110 0 >5 ;2 )求证 :1 12 2 132 … 1ｎ2 <53 　 (ｎ∈Ｎ) .历尽艰险 ,本人终于将两道题证出 ,颇有感悟 ,便将解题经过记叙成文 ,希望能对大家也有所帮助 .先看第一题 .乍看一下 ,与当年小高斯做的题颇相似 ,便想模仿一下 ,脑中闪出一个不等式 :1ａ 1ｂ>4ａ ｂ,心中不禁一阵狂喜 ,忙着首尾配对运算起来 :1 12 13 … 110 0=(1 110 0 ) (12 199) … (15 0 15 1)>410 1 410 1 … 410 1=410 1× 5 0≈ 1.98.这么小 ?“肯定是题目看错了 !”我一口咬定 ,就请同…