“不等式”起始课的教学与思考

笔者最近在一次教学观摩活动中执教"不等式"起始课,受到观摩教师的好评,本文展示该课的教学预设,并给出教后反思,与更多同行研讨.一、"不等式"起始课的教学预设(一)学习目标(1)类比方程学习不等式.(2)以章前图"甲、乙两商场"的生活问题为主线,引导学生自主定义、探究、建构不等式新知.(3)理解不等式学习"基本路径",为后续不等式具体内容的学习打好基础.(4)经历情境问题的求解,感受模型思想,积累分类     

正整数的一类三分拆的应用

利用正整数n的一类特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers图将不定方程4x1+3x2+2x3=n(n≥9)的正整数解与这种分拆联系起来,从而得到了该不定方程的正整数解数公式;同时也给出了正整数n的一类4分拆的计数公式.此外,还给出了周长为n的整边三角形的计数公式的一个简单证明.     

关于证明电离平衡实验方案的商榷

由人民教育出版社化学室编著,2003年出版的全日制普通高级中学教科书(必修加选修)《化学》第三册·第六单元·第一y·性质实验方案的设计习题中,有这样一道习题:设计实验,证明弱电解质的电离平衡是客观存在的.(提示:可用冰醋酸、电流表、蒸馏水等).《教师教学用书》中,对该题的参考答案是这样的:在SOOxnL或1000mL的烧杯中,加入少量的冰醋酸,刚好使电极浸没为IF,用电极导线连接电流表、接通电源,观察电流表指针摆动的情况.然后用蒸馏水逐滴地进行稀释,边加蒸馏水边振荡或用玻璃棒搅动.在稀释前指针不动,随着稀释电流表指针摆动越来越大.如果不断稀释,电流表指针摆动又会逐渐减少.由此,就证明弱电解质的电离平衡是客观存在的.笔者并不完全认同,提出以下观点与同仁共同商讨.     

形心在积分学中的应用

介绍了计算和证明积分问题的一种方法—形心法     

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巧用代换x=x＋a-a证明不等式

数学素质教育的核心问题是培养数学创新能力.在不等式证明中引进创新方法：巧用代换x=x＋a-a证明不等式,可收到较好的效果,下面举例说明.例1证明：对于和为1的正实数a1,a2,     

一个三角不等式的几何证明

题目 若a∈［π/4,π/2）,证明：（1＋sinα-cosα）/sinα≥√2.     

一道不等式问题的探源、证明与推广

《数学教学》2012年第12期的数学问题874为：题目 已知 m,n∈N＋,m,n≥2,xi∈R＋（i=1,2,…,m）,（^m∑i=1）xi=S,n∈N＋,求证：（^m∑i=1）^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式：题源1已知a,b,c为正数,求证：√a/（b＋c）＋√b/（c＋a）＋√c/（a＋b）〉2。     

构造抛物线证题一例及引申

通过研究我们发现,抛物线与直角梯形有着密切的联系,利用直角梯形的有关性质可以证明抛物线的有关结论,反过来,通过构造抛物线也可以证明直角梯形的一些性质,本文举