利用构造法巧解数学中的最值问题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法.运用构造法解决问题,要充分挖掘题设条件和结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,使问题转化,增强问题的直观性.     

相干态统计特性的弱测量结构研究

理论分析相干态位移参数估计在弱测量方法下的放大效应.引入偏振态作为附属态(Ancilla States),分别进行初选择和后选择,中间的相互作用采用了偏振相关的弱位移操作算符.通过最后检测光子数的分布来估计位移参数;在牺牲检测光子强度的情况下可以有效提高放大效应.     

基于蛋白构象变化研究pH值对茜素红与牛血清白蛋白相互作用的影响

利用光谱法和分子对接技术研究了不同pH值对牛血清白蛋白(BSA)与茜素红(ARS)键合作用的影响。pH值为4.0的酸性环境引起BSA天然紧缩构象逐渐发生去折叠,BSA的ⅡA区疏水空腔的展开降低了其与ARS的相互作用,键合常数Kb仅为3.39×104L·mol-1。而pH值大于等电点(pI 4.8)或呈现中性时,两者的键合作用增强,Kb增至3.16×106L·mol-1(pH 7.0)。而且,由于氢键和范德华力的键合作用力较强,BSA和ARS的相互作用受表面电荷影响较小,与理论模拟对接结果相吻合。     

线性响应和两种态特定方法模拟AF350电子跃迁的溶剂效应

在极化连续模型框架下比较了线性响应与两种不同态特定方法计算的溶液中Alexa Fluor 350(AF350)分子激发能和光谱移动值的差异. AF350的第一激发态S0→S1电子跃迁属于π→π^*跃迁, 主要对应于最高占据分子轨道(HOMO)到最低空轨道(LUMO)的跃迁. 该分子激发态偶极矩大于基态偶极矩, 激发态时溶质溶剂相互作用比基态时更强, 随着溶剂极性增大, 会发生光谱红移的现象. 与实验值相比, 线性响应和两种态特定方法均高估了激发能, 其中以IBSF(Improta-Barone-Scalmani-Frisch)方法得到的激发能最小, 矫正的基态反应场方法(cGSRF)得到的激发能最大. 对于光谱移动值, 3种方法与实验值相比都偏小, 线性响应方法(LR)计算出的误差最大, 而IBSF方法得到的结果与实验值最吻合, 是预测溶液中AF350分子激发能和光谱移动值最准确的方法. 对比了Marcus传统理论和基于约束平衡的非平衡溶剂化理论的结果, 发现后者得到的激发能和光谱移动值更接近于实验值.     

合理换元巧转化，几何建模妙应用——一道函数最值题的探究

涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.     

ξ -η等式的证明方法

介绍了证明ξ-η等式的各种常见方法.     

利用公式ζ(2)=π2/6快速计算圆周率

在等式π2/6=ζ(2)中将1/l2拆分为一系列以若干连续正整数之积为分母的分数之和,利用这些正分数特有的性质,给出了级数ζ(2)第n项以后各项之和的高精度快速算法,其误差小于(n-1)!n!高精度π值,误差显示计算精度达到1.0E-3023时仅需20000个运算量.     

正切平方势单量子阱的本征值和本征函数

鉴于“方形”势阱描述量子阱中的电子运动行为过于简单、过于理想,引入了正切平方势来代替,使结果得到了改善。在量子力学框架内,利用正切平方势把电子的Schrdinger方程化为超几何方程,利用系统参数和超几何函数严格地求解了电子的本征值和本征函数,并以Ga_1-xAl_xAs-GaAs-Ga_1-xAl_xAs量子阱为例计算了电子的能级和能级之间的跃迁。结果表明,电子在量子阱中的能量是量子化的,而相邻能级之间的跃迁给出与实验进一步符合的结果。     

带常利率的Erlang(2)风险模型的罚金折现期望函数

The purpose of this paper is to consider the expected value of a discounted penalty due at ruin in the Erlang（2） risk process under constant interest force. An integro-differential equation satisfied by the expected value and a second-order differential equation for the Laplace transform of the expected value are derived. In addition, the paper will present the recursive algorithm for the joint distribution of the surplus immediately before ruin and the deficit at ruin. Finally, by the differential equation, the defective renewal equation and the explicit expression for the expected value are given in the interest-free case.     

涉及分担函数与分担值的正规定则

研究了涉及分担函数的正规定则,证明了:设F为定义在区域D内的一族亚纯函数,n,k是两个正整数,满足n≥k+3.如果对于F中任意一个函数f,(fn)(k)-z至多有一个不同的零点,则F在D内正规.此结论说明在(fn)(k)具有不动点的情形下,1990年杨乐在Notre Dame大学举行的学术会议上提出的断言仍然成立.