单位球上星形映射在极值点处的偏差定理

利用多复变数的边界型Schwarz引理,建立了C~n中单位球上正规化双全纯星形映射在极值点处的行列式型偏差定理和矩阵型偏差定理.     

Bcklund变换与n孤子解

本文首先证明了KdV方程与sine-Gordon方程不同形式的Backlund变换是相互等价的;其次从双线性导数形式的Backlund变换出发给出多孤子解的Hirota表示与Wronski行列式表示,并利用Vandermonde行列式说明这两种孤子解的表示是一致的.     

一类含参行列式的思考

本文给出了一种简化一类n阶行列式计算的参数方法.先通过引入参数t_i(i≤n),构造参数t_i(i≤n)的行列式,且从理论上证明了它是关于t_i(i≤n)的线性函数;再通过待定系数法,确定这个线性函数,从而得到关于参数t_i(i≤n)的行列式值,进而求得所要计算的行列式;最后,利用此式还给出了求行列式的代数余子式之和的简洁计算方法.     

AKNS方程的新双Wronski解

通过构造双Wronski行列式元素的矩阵方法, 导出二阶AKNS方程的孤子解、 有理解、Matveev解和Complexiton解, 其中后三类解是新解, 并借助约化 求得非线性Schrödinger方程的有理解.     

反对称线性函数与行列式

通过对反对称线性函数及其性质的探讨,给出了有关行列式传统结论的一种新的表述,将几何直观与行列式的运算有机结合起来,以揭示行列式的一些更直观、具体的内涵.     

坐标变换与空间微量

坐标变换和空间微量是一个有趣而实用的问题,本文推广了《高等数学》教材中关于重积分换元的Jacobican(雅可比)行列式法,绕开了该法依附于重积分的极限证明方案,给出了坐标变换(含降维坐标变换)时空间微量的统一表达式及其直观几何解释,这些结果在计算重积分时非常简捷实用。     

有理样条不可约解的行列式表示

１引言在文［１］中,对于剖分ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｍｎ＝ｂ及给定的ｙ０,ｙ１,…,　…,Ｌ＋Ｍ－１,我们构造了有理样条Ｓ［Ｌ,Ｍ（ｘ）Ｑ［Ｌ,Ｍ］为次数不超过ｍ的多项式全体．在［１］中,已经讨论了Ｓ［Ｌ,Ｍ］（ｘ）的存在性,并指出：若问题（１）（２）（３）可解,则解唯一这里总假设问题（１）（２）（３）可解．２有理样条解不可约的充要条件由Ｓ［Ｌ,Ｍ］（ｘ）的依区间递推算法（见［１］）,我们只需讨论［ｘ０,ｘ１］上的情形．当［Ｘ０,ｘ１］时,将Ｓ［Ｌ,Ｍ］　（ｘ）,Ｐ［Ｌ,Ｍ］　（ｘ）和Ｑ［Ｌ,Ｍ］（…     

求条件极值的一种新方法

利用线性代数的理论方法,对多元函数求条件极值的拉格朗日乘数法加以改进,建立了求条件极值的一种新方法     

从几何直观的视角理解行列式

行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积的行列式以及代数余子式等代数概念都可以进行几何直观的解释.     

巧用构造法解线性代数题

本文总结了使用构造法解线性代数题目的技巧,通过举例阐述了该方法在线性代数课程不同章节中的使用.