一道大学生数学竞赛题的其它解法和延伸

对2020年全国大学生数学竞赛第二型曲线积分试题，给出两种简单解法.此外，对本试题进行了延伸.     

浅谈对称性在数学发现中的作用

对称性是数学美的重要特征 .“美和对称紧密相连 .”(Ｗｅｙｌ)在数学历史的发展过程中 ,由对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念和新理论不胜枚举 .各种逆运算的建立 ,一系列数域的扩张均与对称性因素密切相关 .由常量到变量、由确定性到随机性、由有限到无限、由精确到模糊等等 ,无不显示了对称性美学因素在数学发展中的重要作用 ,显示了数学发现中追求对称美的重要意义 .同样 ,在数学教学中 ,问题的对称性 ,常常能够启迪思维 ,启发人们探索解题思路 ,发现巧妙解法 .1　利用对称性 ,预测问题结果当人们面临一个课题或解一道数学难题时 …     

图形视角下一道椭圆题的解法探究——探析2022年高考浙江卷第21题

时隔一年,高考浙江卷的解析几何题再次考查圆锥曲线中的距离最值问题.此类问题知识应用性强,可从多角度进行探究,是解析几何中追根溯源、巧妙思维、多维拓展的良好载体.本文中针对2022年一道高考题,围绕图形给出多种解法,从动点动直线和仿射变换等多角度切入,选择合适的参数进行求解,同时利用韦达定理、换元、整体运算、分离常数等方法简化运算.所展现的解题思路,有助于学生在解决同类问题时形成从多维探究的良好数学品质,提升数学核心素养.     

自旋轨道耦合诱导的调制不稳定性

原子玻色-爱因斯坦凝聚体的调制稳定性决定了凝聚体的超流属性,是超冷原子物理研究的重要内容。在由拉曼光形成的自旋轨道耦合的玻色-爱因斯坦凝聚体中,存在4种不同的零动量本征态,由于自旋轨道耦合的存在,其中两种态载有流,另两种态不载流。通过对它们进行调制稳定性分析,发现无论在什么参数空间,这4种态都是调制不稳定的,即自旋轨道耦合总是能够诱导出调制不稳定性。这些态的动力学演化揭示调制不稳定性能够产生复杂的图案。     

单量子点的发光与应用EI北大核心CSCD

由于量子限制效应,自组装半导体单量子点具有类似于原子的分立能级,可实现高不可分辨、高亮度和高纯度的单光子发射,其多种激子态能够产生不同偏振模式的光子。而光学微纳结构是调控量子点发光性质的有效手段,当单个量子点与光学微腔发生弱耦合时,Purcell效应将大大提高量子点作为单光子源或纠缠光子对源的性能。同时,量子点与光学微腔的强耦合系统可以作为量子光学网络中的量子节点,以及用于研究单光子水平的光学非线性效应。利用量子点与光学波导的耦合可实现固态量子比特和飞行光子比特的相干转换,以及高效的信息处理与传输,由此构建可靠的片上光学网络。此外,单量子点还具有可操控的自旋态,可作为量子比特的载体。考虑到量子点器件的制备过程易与成熟的半导体技术相结合,基于量子点的器件设计具有良好的可扩展性和集成化潜力。     

通过边缘修饰在非磁性石墨烯基单分子结中引入自旋的理论研究

在分子自旋电子学中,向非磁性的分子器件中注入自旋引起了广泛关注.在此提出一个新颖的策略,将磁性引入到与两个扶手椅形石墨烯纳米带电极耦合的单个苯分子器件中,即将这两个扶手椅形石墨烯纳米带电极的末端切割成锯齿形边缘的三角形石墨烯.利用第一性原理方法研究了分子结的自旋相关输运性质.结果表明,由于锯齿形边缘的三角形石墨烯向扶手椅形石墨烯纳米带电极和苯分子的自旋转移,导致锯齿形边缘三角形石墨烯的本征磁性减弱.有趣的是,虽然锯齿形边缘三角形石墨烯的本征磁性衰减了,但仍对分子结的自旋输运有显著的贡献.输运计算表明,在自旋平行构型下,可以获得较大的电流自旋极化率.然而,在自旋反平行构型下,电流的自旋极化率发生了反转.器件隧穿磁电阻的正负可以通过偏压来调控.这项工作提出了一个在新型分子自旋电子器件中设计和应用石墨烯纳米带的有趣方法.     

光场辐照下稀磁半导体/半导体超晶格中自旋电子输运特性研究

基于单电子有效质量近似理论和传递矩阵方法,理论研究了稀磁半导体/半导体超晶格结构中电子的自旋极化输运特性.主要讨论了光场和磁场联合调制对自旋极化输运的影响,以及不同自旋电子在该超晶格结构中的隧穿时间.理论和数值计算结果表明,由于导带电子与掺杂Mn离子之间的sp-d电子相互作用引起巨塞曼劈裂,因此在磁场调制下,不同自旋电子在该结构中感受到的势函数不同而呈现出自旋过滤效应,不同自旋电子的共振透射能带的位置和宽度可以通过磁场进行调制.同时在该结构中考虑光场时,自旋依赖的透射谱会因为吸收和发射光子而呈现出对光场的强度和频率响应;最后,通过不同自旋电子的高斯波包在该结构中随时间的演化给出了不同自旋电子的隧穿时间.本文研究结果对研究和设计基于稀磁半导体/半导体超晶格结构的高速量子器件具有一定的指导意义.     

石墨烯莫尔超晶格

石墨烯莫尔超晶格来源于六方氮化硼衬底对石墨烯的二维周期势调控. 由于这种外加的周期势对石墨烯能带具有显著的调制作用, 近年来引发了人们广泛的关注. 利用氮化硼衬底上外延的单晶石墨烯薄膜, 我们系统研究了基底调制下的莫尔超晶格以及相关的物理特性. 首先, 我们在电子端和空穴端都观测到了超晶格狄拉克点, 并且超晶格狄拉克点同本征狄拉克点类似, 都表现出绝缘体的特性. 在低温强磁场下, 可以观测到到单层石墨烯和双层石墨烯的量子霍尔效应. 并且, 从朗道扇形图中, 可以清晰的看到磁场下形成的超晶格朗道能级. 此外, 利用红外光谱的方法研究了强磁场下石墨烯超晶格体系不同朗道能级之间的跃迁, 发现这种跃迁满足有质量狄拉克费米子的行为, 对应38 meV的本征能隙. 在此基础上, 我们在380 meV位置发现一个同超晶格能量对应的光电导峰. 通过利用旋量势中三个不同的势分量对光电导峰进行拟合, 发现赝自旋杂化势起主导作用. 进一步研究表明赝自旋杂化势强度随载流子浓度的增大显著降低, 表明电子-电子相互作用引起的旋量势的重构.     

平面自旋压缩态的产生与原子干涉的机理

在玻色-爱因斯坦凝聚体中实现自旋压缩和量子纠缠, 对于提高原子干涉测量相位灵敏度和原子钟精度有着非常重要的意义. 基于一种新的平面自旋分量的不确定性关系, 介绍了如何利用两分量玻色-爱因斯坦凝聚系统中原子间相互作用提供的非线性效应和原子内部能级间线性耦合, 实现量子平面自旋压缩(挤压)和模式纠缠. 描述了一项关于平面压缩态的理论工作, 该工作利用哈密顿量的精确对角化求解系统基态, 优化非线性作用和线性耦合强度比值, 使得包含平均自旋方向在内的两个正交自旋分量的不确定度同时压缩, 因此在平面上所有相位角度的涨落都受到压制, 而在与该平面垂直的第三个自旋分量方向反压缩. 利用传统自旋压缩判定纠缠, 只能判断多个不可分辨的原子处于纠缠态, 而平面自旋压缩可以检测两个可区分模式(比如, 原子内态)间的纠缠, 从而在不同模式间进行量子信息处理. 同时, 为实现超越标准量子极限的原子干涉相位精密测量, 传统方式是利用单个自旋分量压缩, 但需要对待测相位角度有很好的估计, 或者可以进行多次测量以逐渐逼近可获得的最大压缩极限, 这就要求量子态可以被精确的重复制备. 而利用平面自旋压缩, 对任意未知相位角度只需要测量两个垂直自旋分量就可以实现高的相位测量灵敏度.     

有机自旋器件磁性渗透层中双极化子对自旋极化输运的影响

根据实验发现的有机器件如Co/有机半导体/La_0.7Sr_0.3MnO₃中磁性原子渗透现象, 利用自旋漂移-扩散方程, 理论研究了磁性渗透层中极化子-双极化子的转化对自旋极化输运的影响. 研究发现: 磁性渗透层具有不同于纯净有机层的迁移率和自旋反转时间, 都将影响极化子-双极化子的转化, 进而影响自旋极化的输运; 在磁性渗透层中极化子自旋反转时间的劈裂是引起自旋弛豫的主要因素, 而极化子和双极化子之间的转化是重要因素.