势问题的复变量重构核粒子法

在重构核粒子法的基础上,引入复变量,提出复变量重构核粒子法,在构造形函数时采用一维基函数建立二维问题的修正函数.应用于势问题,具有计算量小、精度高的优点.数值算例证明了方法的有效性.     

改进的多重钢格法重建含遮拦物的干涉波前

阐述了由单张干涉图求取相位图像最小二乘相位恢复,推导出基于梯度拟合的泊松方程及其离散化形成后,详细讨论了多重网格法对此方法求解的原理和过程,结合路径无关与路径相关算法的优点,设计了自适应最优路径法作为多重网格法的预处理,改进迭代的初始条件,提高了重建精度,同时大大加快了收敛速度,实验结果证明改进的多重网络法对含遮拦物的干涉图能获得很好的波前建效果。     

改进的平均源边界节点法模拟平面位势问题

平均源边界节点法ASBNM是一种最近提出的边界型无网格法。该方法仅使用边界节点不涉及任何单元和积分的概念,具有方法简单和程序设计容易等特点。但是,对于依赖于边界积分方程的边界型无网格法,关键问题是如何准确高效地估计影响矩阵的对角元。本文提出直接计算影响矩阵对角元的方法,是已有ASBNM法的改进,将对角元的计算转化为一个纯几何问题,因此适用于任何二维边值问题。数值算例证明了本文方法的有效性和准确性。     

基于局部Petrov-Galerkin离散方案的无网格法

基于局部Petrov-Galerkin离散方案,选用自然邻近插值构造试函数,用Shepard函数作为权函数,提出了一种无网格方法(MNNPG),这种方法充分发挥了局部Petrov-Galerkin法的优势,并且结合了自然邻近插值的特点,方便引入边界条件,由于以Shepard函数的圆形支集作为积分子域,用分片中点插值来完成区域积分,无需额外背景网格,是一种真正的无网格法。本文将该无网格方法用于求解二维弹性力学边值问题,算例结果很好地吻合了精确解,表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。     

加权最小二乘无网格法

在最小二乘法和移动最小二乘近似的基础上提出了加权最小二乘无网格法．该方法除节点外又引入了一些辅助点，控制方程在所有节点和辅助点处的残差用最小二乘法予以消除，边界条件用罚函数法引入．另外对移动最小二乘近似进行了改进，并给出了最小二乘法中泛函的简化格式，因而提高了计算效率．与配点法相比，新方法精度高，稳定性好，并且系数矩阵是对称正定矩阵．与Galerkin法相比，该方法不需要进行高斯积分，因而计算量小．算例表明该方法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，并且易于实现．     

棒材通过锥形模静液挤压成形的无网格法分析

建立了一种基于初始构形及有限变形的粘塑性弹性本构关系，并由空间描述的Galerkin能量弱变分原理，经一致转换得一整体拉格朗日方程描述下的动量平衡方程．同时经线性化处理给出了显示中心差分法求解格式，以棒材通过锥形模的静液挤压成形为例进行了全面的EFG法数值模拟，从而证明了有限变形粘塑性EFG法对实际成形工艺分析、优化及设计的有效性。     

求解一类网格结构模型的代数多重网格法

针对网格结构离散模型的特点,设计了一类适用于求解大规模二维网格结构数值计算的代数多重网格方法,详细描述了代数多重网格方法中粗化策略与插值算子的构造,并在此基础上得到了一类以该代数多重网格为预条件子的预处理方法。数值试验表明,本文建立的代数多重网格方法及相应的预处理方法是健壮的,具有较好的数值效率,非常适合于大规模网格结构材料的数值计算。近似连续模型的建立为代数多重网格方法的可靠性和计算的准确性提供了有效的理论基础。     

基于人工神经网络的非均匀固相应力模型

最小多尺度理论EMMS已经被引入多相质点网格法MP-PIC中,建立了非均匀EMMS固相应力模型.但现有的非均匀固相应力模型计算中,中间步骤繁琐且花费时间长.采用人工拟合的方式能获得非均匀固相应力表达式,但需要人为确定拟合变量和拟合函数,且针对于非均匀固相应力这种高度非线性函数所得到的拟合精度不高、用于MP-PIC模拟的结果相比原EMMS固相应力模型结果存在偏差.针对上述问题,本文提出通过机器学习的方法,规避对固相体积分数的局部分布情况的表征,并提出和建立能考虑颗粒浓度详细分布的人工神经网络ANN固相应力模型.首先,基于局部颗粒浓度和颗粒非均匀分布指数建立了双变量的ANN固相应力模型;进一步将当前网格及其周边网格颗粒浓度组成的序列来详细表征颗粒浓度分布,并建立相应的ANN固相应力模型.然后,将两种模型与EMMS固相应力模型进行了对比并测试了网格分辨率和粗化率对模型的影响.研究表明:基于ANN固相应力模型的模拟结果对EMMS固相应力模型结果有较高的还原度,同时具有一定的网格分辨率无关性和粗化率无关性.     

非嵌套有限元的W循环多重网格方法

本文讨论了下述情形：１非嵌套网格；２曲边有限元；３非协调元；４拟协调元；５有限元的型函数有特殊性质，都能导致非嵌套的有限元空间．对一个包括上述情形的问题给出了非嵌套有限元的Ｗ循环多重网格方法，并证明了它的收敛性。     

网格法在多极值规划问题中的应用

文章介绍了用网格法求解多极值规划问题的方法和步骤