三点共线条件在解题中的应用

由解析几何知 ,三点P1(x1,y1) ,P2 (x2 ,y2 ) ,P3(x3,y3)共线的充分必要条件是 :(x3-x1) (y2 - y1) - (x2 -x1) (y3- y1) =0 .这一结论除用于判定或求解有关解析几何的共线问题外 ,也可用于求解一些三角以及代数中的问题 ,其解法具有一定的启发性 ,下面举几例说明 .例 1　已知一次函数 f(x) =ax +b ,且 - 1≤f(- 1) ≤ 2 ,- 2≤f(2 )≤ 3,求 f(3)的取值范围 .解　由已知 f(- 1) =-a +b ,f(2 ) =2a +b ,f(3) =3a +b ,整理即-a - f(- 1) +b =0 ,2a - f(2 ) +b =0 ,3a - f(3) +b =0 ,上式表明点P1(- 1,f(- 1) ) ,P2 (2 ,f(2 ) ) ,P3(3,f(3) …     

New Compacton-Like and Solitary Pattern-Like Solutions of （2＋1）-Dimensional Generalization of Modified KdV Equation

Recently some （1＋1）-dimensional nonlinear wave equations with linearly dispersive terms were shown to possess compacton-like and solitary pattern-like solutions. In this paper, with the aid of Maple, new solutions of （2＋1）- dimensional generalization of mKdV equation, which is of only linearly dispersive terms, are investigated using three new transformations. As a consequence, it is shown that this （2＋1）-dimensional equation also possesses new compacton-like solutions and solitary pattern-like solutions.     

依照个性特征 进行分类讨论

分类讨论思想是全国各地中考中考查的重要数学思想之一 ,应做到分类有据 ,不重不漏 .因此 ,必须抓住问题的个性特征 ,因题而异 ,灵活处理 .例 1　在平面直角坐标系xOy中 ,已知A(2 ,- 2 ) ,请在纵轴上确定一点P使AOP为等腰三角形 ,求出点P的坐标 .图 1析解 :(如图 1 )应注意到此等腰三角形有一条边OA是固定的 ,解题的入手点正在于此 .因OA非腰即底 ,故可做如下讨论 :(1 )OA为底时 ,P为OA的中垂线与纵轴的交点P1 ,可得P1 (0 ,- 2 )(2 )OA为腰时 ,又分为两种情况 :Ⅰ .O为顶点时 ,以O为圆心 ,OA为半径作圆交纵轴于P2 、P3 可得 :P2 …     

数律条条美绝伦--√2、π&e趋论,兼为火星大冲年而作

1引论 我们先引述古希腊最著名的评论家Proclus(普洛克努斯)的一句名言: 哪里有数,哪里就有美.     

用定比分点解题的常见类型

在定比分点定义中 ,P1 ,P ,P2 是数轴上三点 ,其坐标分别为x1 ,x ,x2 则P分P1 P2 之比λ =P1 PPP2 =x -x1 x2 -x,当P内分P1 P2 时 ,λ>0 ;当P外分P1 P2 时 ,λ<0且λ≠- 1 ;当P与P1 P2 的左端点P1 重合时 ,λ =0时 ;当P与P1 P2 的右端点P2重合时 ,λ→∞ ,或者说λ不存在 .对于以上几种情况 ,反之也成立 .我们正是利用理论中的可逆性来合理的求解某些数学问题 .下面举几例予以说明 .1　比较数或式值的大小例 1　已知a>0 ,b>0 ,0 相似文献   

Rough隶属函数关于集合并与交的一种高精度计算方法

近些年来，许多处理近似问题的方法陆续被提出，其中利用Rough集理论计算两个集合的并和交的Rough隶属函数方法是被用较多的一种方法，但毕竟该方法精度较差。为此，介绍了一种精度较高的计算两个集合的并和交的Rough隶属函数方法，它克服了前者利用Rough集理论计算Rough隶属函数的复杂性，而迎来了简单和高精度的特点。     

不确定度在大学物理实验中的应用

介绍了不确定度计算的有关概念 ,并根据大学物理实验的特点 ,给出了不确定度的简化计算方法。     

应用无衍射贝塞尔光束的固体线膨胀系数测量系统

测量固体线膨胀系数是工程设计中的一项重要工作。这套非接触固体线膨胀系数测量系统利用激光三角法进行了设计。通过采用线阵CCD作为信号传感器来实现自动化测量。通过采用无衍射贝塞尔光束来提高测量精度和增大测量范围。     

Euler公式的简单应用

本文介绍 Euler公式 :eix =cosx +isinx ( 1 )或 cosx =eix +e- ix2sinx =eix -e- ix2( 2 )的一些简单应用。一　五个数 0、1、π、e、i之间的联系例 1　在 Euler公式中令 x=π,得eiπ +1 =0上述结果将五个在不同历史时期出现而又在性质上相去很远的不同数字 ,统一在一个非常简洁的式子里 ,它的美学价值是从它的内涵、它的历史、它的外表都可以看出来的。二　求导数例 2　设函数 y=exsinx,求 y(n)解　因 y=exsinx=Ime(1+ i) x,则y(n) =Im dndxne(1+ i) x =Im( 1 +i) ne(1+ i) x =2 n2 exsin( x +nπ4)。　　三　求定积分例 3　求∫π20cos…     

基于有限差分光束传播法的过渡波导功耗分析

为了在既定尺寸下减小斜坡波导和弯曲波导的功耗，设计了4种过渡波导形状函数。用有限差分光束传播法(FD-BPM)进行了模拟分析，发现过渡波导形状的选取与坡度和曲折角存在条件有关，并给出了条件表达式及其详细说明。