“FAST”主动反射面的调节

介绍2021年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题“‘FAST’主动反射面的形状调节”的建模思路,并简要评述参赛论文评阅的总体情况.     

基于激光诱导击穿光谱(LIBS)的煤灰熔点快速检测

炉内结渣是影响火电机组和气化工艺可靠运行的关键因素之一,准确预测灰熔点可以提前调整炉膛出口温度以避免结渣。本论文采用激光诱导击穿光谱（LIBS）采集煤灰样中金属元素的光谱,分别建立煤灰中的金属元素的谱线强度与煤灰熔点的随机森林模型、支持向量机回归模型和线性回归模型,直接预测煤灰熔点温度。采用基于马氏距离(MD)的异常数据剔除算法和基于稀疏矩阵的基线估计与降噪算法（BEADS）,对粉煤灰样的全光谱数据进行了预处理。随机森林模型对粉煤灰熔点的预测平均相对误差（MRE）为54.74%,支持向量机回归模型的预测平均相对误差为60.08%,而线性回归模型的预测平均相对误差达到了9.78%。研究结果表明,线性回归模型对煤灰熔点的预测结果更准确。     

可恢复相干性中心自旋模型结构设计及精确动力学

中心自旋不可避免地与周围核自旋发生相互作用,发生退相干,这也是量子信息和量子计算领域长久以来面临的严峻挑战之一。我们提出了一种可以完美且长久保持中心自旋量子位相干性的结构,该结构由一个自旋-1/2中心自旋通过XXZ型超精细相互作用耦合上一个由非均匀耦合相互作用的自旋链构成,其在中心自旋为叠加态、浴自旋为反铁磁态为初态及浴内为较强耦合的情况下,中心自旋可近似维持原有相干性,进一步去除xy方向超精细耦合,可完美保持相干性。中心自旋作量子位,将此结构应用于量子计算,或可实现无损耗量子计算。我们用浴自旋模拟环境,应用基于XX链中自旋算符矩阵元解析表示的运动方程方法,系统地研究了环境对于中心自旋退相干动力学的影响,着重研究了浴自旋间非均匀耦合影响下的中心自旋相干因子的动力学特性。在从最小到最大调控浴自旋间非均匀耦合过程中,中心自旋相干动力学大致呈现出了六个阶段,展现了丰富的量子动力学特性,并为日后研究中心自旋动力学提供了两个重要参考标志：相干因子的长时平均值的极值可以作为区分不同相的标志;相干因子长时演化的平衡可以作为竞争平衡中耦合关系对等或之间的倍数关系的标志。     

圆柱类构件超声相控阵聚焦模型

在利用平面相控阵超声换能器对圆柱类构件检测时,受曲界面结构引起的入射波和回波时延的影响,扫描声束的波阵面产生弯曲,在利用传统迭代遍历算法计算延迟时间时效率低,无法发挥相控阵换能器检测优势。针对上述问题,建立了一种基于圆柱类构件特征和耦合介质特性的超声相控阵扫描成像的聚焦模型。该模型基于换能器、耦合介质、圆柱类构件材料特性和几何关系以及声线模型和折射定律,建立了耦合介质及被检构件的声速、曲面曲率半径、阵列与曲面间的距离等关联的延迟时间聚焦控制模型。利用该模型计算出的延时时间,对各阵元发射时间进行控制,从而实现扫描声束的聚焦。该文以液体和有机玻璃制介质楔块为例,对圆柱钢曲面的相控阵声束聚焦进行了仿真实验,结果表明该文方法计算效率显著提升,同时声束可以在预设位置实现聚焦,验证了该模型在计算效率上的优势与有效性。     

Interplay Between Quark-Antiquark and Diquark Condensates in Vacuum in a Two-Flavor Nambu-Jona-Lasinio Model

By means of a relativistic effective potential, we analytically research competition between the quark- antiquark condensates （qq） and the diquark condensates （qq） in vacuum in ground state of a two-flavor Nambu Jona Lasinio （NJL） model and obtain the Gs-Hs phase diagram, where Gs and Hs are the respective four-fermion coupling constants in scalar quark-antiquark channel and scalar color anti-triplet diquark channel. The results show that, in the chiral limit, there is only the pure （qq） phase when Gs/Hs 〉 2/3, and as Gs/Hs decreases to 2/3 〉 Gs/Hs ≥ 0 one will first have a coexistence phase of the condensates （qq） and （qq） and then a pure （qq） phase. In non-zero bare quark mass case, the critical value of Gs/Hs at which the pure （qq） phase will transfer to the coexistence phase of the condensates （qq） and （qq） will be less than 2/3. Our theoretical results, combined with present phenomenological fact that there is no diquark condensates in the vacuum of QCD, will also impose a real restriction to any given two-flavor NJL model which is intended to simulate QCD, i.e. in such model the resulting sma/lest ratio Gs/Hs after the Fierz transformations in the Hartree approximation must be larger than 2/3. A few phenomenological QCD-like NJL models are checked and analyzed.     

具有Lévy噪声的丙肝流行病随机模型

本文研究一个具有Lévy噪声干扰的急性和慢性丙肝病毒感染流行病随机模型的动力学行为.首先证明随机模型全局正解的存在唯一性,其次利用随机分析的方法,分析了在一定条件下,全局正解的持久性和灭绝性.     

跨临界CO2两相喷射器的背压影响分析

喷射器的性能易受到喷射器运行时产生的非平衡相变、超音速流及激波等多种复杂现象的影响,同时出口压力也影响着喷射器的性能,对于跨临界CO2两相喷射器内的流动状态,简化模型很难描述内部的激波特征.考虑实际物理条件,比较二维和三维计算精度,运用三维CFD模拟和基于密度梯度在迭代过程不断调节细化网格的网格自适应方法,准确预测喷射...     

基于后验差检验的灰色模型GM(1,1)优化组合方法

首先用含待定系数λ的代数式构造灰色模型GM(1,1)的背景值,然后由最小二乘法优化初始条件,最后在后验差检验的标准下,提出一种邻域收缩法求待定系数λ的值,获得了优化的新模型.实例证明新模型预测精度更高,预测应用范围更广.     

一类具有病毒变异的随机SEIR传染病模型的灭绝性与平稳分布

本文将随机扰动引入一类具有病毒变异Logitic死亡率的SEIR传染病模型,研究其简化的非线性随机比例系统的动力学行为.首先证明随机系统全局正解存在唯一性.其次建立疾病灭绝的条件.然后通过构造随机Lyapunov函数证明系统存在唯一的遍历平稳分布.最后通过数值模拟说明结果的正确性.     

基于云模型的极端峰态神经元概念表达

近年来,深度学习在很多领域获得了广泛的应用.但是,由于深度学习的不可解释性,人类不能信任它的处理结果.本文针对这个问题,尝试使用云模型来表达特征空间中单个神经元的概念.经过逆向云变换算法得到的概念内涵可以表达概念的成熟度.在卷积神经网络(CNN)中,峰态系数过高或者过低的概念数量很多.现有逆向云发生器在转换这些概念时会...